- 締切済み
場合の数の問題
「９人を４人、３人、２人に分ける通り」は9Ｃ4×5Ｃ3×2Ｃ2であってその後は割りませんが もし「９人を４人、３人、２人の３組に分ける」だったらそれぞれの組がＡ部屋Ｂ部屋Ｃ部屋に入ったとしても 問題はただ３組に分けるから、部屋の通り３！で割るのでしょうか?
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
ANo.2です。こう考えてください。 9人を4人、3人、2人に分けます。 「9C4*5C3*2C2」 4人をA組、3人をB組、2人をC組とします。 教室α、β、γにA組、B組、C組を入れる組み合わせはいくつあるか 「3i」 つまり、9C4*5C3*2C2*3iとなります。 ＜例＞ 6人を3人、2人、1人に分けます。そして、A部屋B部屋C部屋に入れます。 あなたの考えでは6C3*3C2*1C1÷3i＝10通りとなりますが 6人に1から6番の番号をつけて分けると A＝｛1，2，3｝、B＝｛4，5｝、C＝｛6｝ A＝｛1，2，3｝、C＝｛4，5｝、B＝｛6｝ B＝｛1，2，3｝、C＝｛4，5｝、A＝｛6｝ B＝｛1，2，3｝、A＝｛4，5｝、C＝｛6｝ C＝｛1，2，3｝、A＝｛4，5｝、B＝｛6｝ C＝｛1，2，3｝、B＝｛4，5｝、A＝｛6｝ 足す A＝｛6，5，4｝、B＝｛3，2｝、C＝｛1｝ A＝｛6，5，4｝、C＝｛3，2｝、B＝｛1｝ B＝｛6，5，4｝、C＝｛3，2｝、A＝｛1｝ B＝｛6，5，4｝、A＝｛3，2｝、C＝｛1｝ C＝｛6，5，4｝、A＝｛3，2｝、B＝｛1｝ C＝｛6，5，4｝、B＝｛3，2｝、A＝｛1｝ とすでに10通りを超えました。少なくともあなたの考えが違うことが分かります。 さすがにすべては書くのが面倒なのでやめますが、 6C3*3C2*1C1*3i＝360通りとなります
逆 部屋の通り3iをかける 3組に分けた後、さらに3部屋に分けるのだから 9C4*5C3*2C2*3i となります。
- yoshi170
- ベストアンサー率36% (1071/2934)
「9人を4人、3人、2人の3組に分ける」は「9人を4人、3人、2人に分ける」を詳しく言っている（3つに分けると明言している）だけで同じことだと思いますが。 「9人を4人、3人、2人の組にし、3部屋に分ける」だと、部屋の組み合わせも入ってくると思います。
補足
９人を３人ずつの３組に分ける時、９人に１から９まで番号を付けると、たとえば、 Ａ＝｛１，２，３｝、Ｂ＝｛４，５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝ Ａ＝｛１，２，３｝、Ｃ＝｛４，５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝ Ｂ＝｛１，２，３｝、Ａ＝｛４，５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝ Ｂ＝｛１，２，３｝、Ｃ＝｛４，５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝ Ｃ＝｛１，２，３｝、Ａ＝｛４，５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝ Ｃ＝｛１，２，３｝、Ｂ＝｛４，５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝ これは９人を３人ずつＡ組、Ｂ組、Ｃ組に分け方1680通りを３！で割りますが、 ９人を４人、３人、２人の３組に分け方は Ａ＝｛１，２，３,４｝、Ｂ＝｛５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝ Ａ＝｛１，２，３,４｝、Ｃ＝｛５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝ Ｂ＝｛１，２，３,４｝、Ａ＝｛５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝ Ｂ＝｛１，２，３,４｝、Ｃ＝｛５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝ Ｃ＝｛１，２，３,４｝、Ａ＝｛５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝ Ｃ＝｛１，２，３,４｝、Ｂ＝｛５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝ これもやはり9Ｃ4×5Ｃ3×2Ｃ2÷３！にはならないでしょうか？ どうも場合の数は苦手で