この問題の解き方を教えては下さいませんでしょうか？

質問

こんにちは。
お世話になります。

表題にありますように、下記の問題の解き方が解説を見ても理解できず、
困り果てております。

問題：
3人のチームで行う作業がある。作業を行う候補者は、男4人、女6人の合わせて10人であり、
このうちに2組の姉と妹がおり、ほかに親族関係にあるものはいない。
作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで
作業を行ってみることにした。
チームの編成にあたっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、しかも3人ともお互いに
親族関係にないことが必要であるという。
チームの組み合わせ方法は何通りあるか。

解答：
「10人の中から作業をする3人を選らぶ方法は、

10C3＝10P3/3!=120通り。

次に、120通りの中から(1)全て男性の場合と、(2)姉妹が含まれている場合
を引く

(1)4C3＝4P3／3！＝4　通り」

ここまでは何とか理解することができたのですが、次の、

「(2)姉妹を含む場合は、他の1人を残りの8人から選べばよいので、

8C1＝8P1／1！＝8通り

ただし、2組の姉妹が含まれるので、

8×2＝16通り

したがって、条件にあう選び方は、

120－4－16＝100通り」

の中の、「8×2＝16通り」の求め方がいまいちよく分りません。

なぜ、8＋8ではなく、8×2と求めるのでしょうか？

どなたか、教えては下さいませんでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞なぜ、8＋8ではなく、8×2と求めるのでしょうか？

どちらでもかまわないのではないでしょうか。
仮に、問題で使っている数値が異なっていて、
「3組の姉妹～」という内容であったとすると
8 + 8 + 8（3組だから3回足し合わせる）
としても
8 × 3（3組だからその数だけかける）
としても、全く同じ、ということだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、どちらも変わらないのですね。
ご説明を見て、納得することができました。
ありがとうございました。