組み合わせについて質問があります

質問

問題文:それぞれ番号のついた赤色の玉５個、白色の玉５つの中から赤：２個、白：３個を選ぶ方法は何通りあるか。

この時、5Ｃ2×5Ｃ3＝１０×１０＝１００通り
と求められますが、この時何故「１０×１０」をすることによって組み合わせの総数が求められるのでしょうか？この問題のように組み合わせの条件が重なっている時、掛け算をすれば求められるみたいですが、その理由がわからないのです。

回答No.4

ma-cyan369

前回の回答大変失礼いたしました。なんらかの入門書を勉強なさってるようで…

実は場合の数や組み合わせの問題は、大学の受験生の中でも２番目にやっかいなカテゴリとされていて、実際わたしも勉強中ですが、未だに分からないことが多いです(ちなみに１年位勉強してます)。

なので、あせらずゆっくりと理解を深めて行くことをお勧めいたします。

失礼しましたー

回答No.3

ma-cyan369

書店や図書館に確率や統計学の入門書があるんで、そちらで勉強したほうが無難だと思います。

回答No.2

oldmacfan

gohtrawさんと同じ考えですが、もう少し詳しく説明してみます。

まず玉をすべて区別して考えます。

赤色５個の玉を、R1,R2,R3,R4,R5 (レッドの頭文字Rを使いました）

白色５個の玉を、W1,W2,W3,W4,W5 (ホワイトの頭文字Wを使いました）

さて、赤２個の取り出し方のなですが、全部で

5Ｃ2＝（5×4）÷（2×1）＝10通り

となるのはよいかと思いますが、これは具体的には以下の組み合せになります。

｛R1,R2｝,｛R1,R3｝,｛R1,R4｝,｛R1,R5｝
｛R2,R3｝,｛R2,R4｝,｛R2,R5｝
｛R3,R4｝,｛R3,R5｝
｛R4,R5｝

組み合わせは全部で４＋３＋２＋１＝１０通りであり，これこそが5Ｃ2の表すものです。

注意すべきは同じ色の玉でも区別を入れることで１０通りもの取り出し方があったということです。

白玉５個から３個取り出す場合もまったく同様に考えると

5Ｃ3＝（5×4×3）÷（3×2×1）＝10通り

となるのですが、例えば先ほどの赤玉のように具体的に述べてみると

｛W1,W2,W3｝,｛W1,W2,W4｝,｛W1,W2,W5｝,｛W1,W3,W4｝，｛W1,W3,W5｝
｛W2,W3,W4｝,｛W2,W3,W5｝,｛W2,W4,W5｝,
｛W3,W4,W5｝

となり確かに組み合わせは５＋３＋１＝１０通りとなります。

さて、いよいよ本題に入るとしましょう。

例えば赤玉２個の取り出し方として

｛R1,R2｝

を選んだとします。

この｛R1,R2｝に白玉３個を選んでやる方法は上に述べたように

｛W1,W2,W3｝,｛W1,W2,W4｝,｛W1,W2,W5｝,｛W1,W3,W4｝，｛W1,W3,W5｝
｛W2,W3,W4｝,｛W2,W3,W5｝,｛W2,W4,W5｝,
｛W3,W4,W5｝

の１０通りあります。

赤玉２個の取り出し方は前に述べたように他にも｛R1,R3｝から｛R4,R5｝まで全部で１０通りあるのですが、
そのどの１０通りに対しても、それぞれ白玉３個の取り出し方は

｛W1,W2,W3｝,｛W1,W2,W4｝,｛W1,W2,W5｝,｛W1,W3,W4｝，｛W1,W3,W5｝
｛W2,W3,W4｝,｛W2,W3,W5｝,｛W2,W4,W5｝,
｛W3,W4,W5｝

の１０通りあるわけです。

以上のことから　１０×１０＝１００（＝5Ｃ2×5Ｃ3）通りの取り出し方があることになります。

回答No.1

gohtraw

５個の赤の中から２個を選ぶ選び方が１０通りあり、そのそれぞれについて５個の白の中から３個を選ぶ選び方が１０通りあるので全部で１０＊１０通りになります。