群の位数の問題なんですが？

質問

位数が偶数の群は位数２の元を持つんでしょうか？

群が位数２ｎの巡回群＜ａ＞ならば
　　　　　　　　ａ＾ｎ
を考えれば位数２の元になります。

それ以外に関しては、位数が小さい群ならばなんとなくイメージできるんですが一般の場合どうなるかうまく証明できません。

どなたかもしおひまであればお教え願えないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.1

graphaffine · ベストアンサー

持ちます。
Sylowの定理を使えば分かります。
位数が偶数の群は２－Sylow群を持ちますが
その単位元以外の元の位数は２の冪乗になります。

お礼

ありがとうございました。簡単な問題なのに変に難しく考えてしまっていました。