部分群

質問

加法群Ｚ60において次の部分集合によって生成された部分群を調べてください。
(1)<2,5>
(2)<2,3,10>
(3)<10,12,36>
それぞれの数字の上に"-"をお願いします。

次を求めてください。
(1)Z60において、元12と35の位数を求めてください。
(2)Z32において、元25と30の位数を求めてください。
ここでも、元には"-"をお願いします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

1)
(1)
<2,5>={2m+5n∈Z60|0≦m≦29,0≦n≦11}
(2)
<2,3,10>=<2,3>={2m+3n∈Z60|0≦m≦29,0≦n≦19}
(3)
<10,12,36>=<10,12>={10m+12n∈Z60|0≦m≦5,0≦n≦9}
2)
(1)
12*5=60だからZ60の元12の位数は5
35*12=7*60だからZ60の元35の位数は12
(2)
25*32=32*25だからZ32の元25の位数は32
30*16=32*15だからZ32の元30の位数は16

お礼

ありがとうございます。
助かります。