計算過程をおしえてください

質問

d[A]/dt=-k[A]+k'([A]0-[A])を積分した計算結果が、
[A]=(k'+ke-(k+k')t)[A]0/(k+k')になるのはわかっているのですがどうしても計算過程がうまく表せません。
どのように計算していくのか教えてください。
まずd[A]とdtに分けて両辺積分の形をとるところまではわかるのですが、それ以降の計算がなぜか答えと違うのでどこかで計算ミスをしているはずなんですが、どう計算していったらいいかを教えてください。

回答No.1

connykelly · ベストアンサー

d[A]/dt=-(k+k')[A]+k'[A]0=K[A]+k'[A]0
これは同次線形微分方程式と呼ばれる形ですね。変形すると
(1/(K[A]+k'[A]0))d[A]=dt、但しK=-(k+k')
∫(1/(K[A]+k'[A]0))d[A]=∫dt　これから　(1/K)ln(K[A]+k'[A]0)=t+C
、Cは積分定数で初期値により決まる。K[A]+k'「A]0=exp(K(t+C))=Bexp(Kt)、B=exp(KC)　という調子で進めていけば解が得られます。あとはご自分でフォローしてください。

お礼

ありがとうございました。解決できました。