Lim sup, Lim inf ？？？？確率論？？？？？？

質問

確率論の本を読んでると、Lim sup, Lim inf　という表記がでてきます。そして、これらが、Lim sup A(n) = ∩∪A(n)　となり、
Lim inf A(n) = ∩∪A(n) となるとかかれてます。これはなぜなのでしょうか？しかも、なぜ、Lim sup　と Lim inf　が同じ表記になるのでしょうか？

回答No.1

adinat · ベストアンサー

Lim sup = ∩∪
ですが、
Lim inf = ∪∩
です。もし本当にそう書かれていたなら誤植です。

覚え方ですが、supはどんどん増えるので、
sup=∪、infはどんどん減るのでinf=∩と思えばよいです。
するとたとえばLim sup=inf sup=∩∪です。
Limがinfになるのは、∪A(n)が単調減少だからです。