michealjaggerのプロフィール

こんにちは。テイラーの近似をx＝０のところで求めようとしています。その元となるものが、Arctan(e^(-x))です。一応最初に、e＾(-x)=1-x+x^2/2-.....と求めてから、その後何かをやらないといけないというのは察しがつくのですが、何をどうすればよいかわかりません。もし宜しければ教えてください。 ＊一応mathematicaでは、回答は、Pi/4-(Pi/4+1/2)x+....となるようです。

X1..Xnは独立で標準分布、期待値μ、分散σ^2。不偏分散s^2=1/(n-1) Σ（Xi - X')^2, X'=1/n ΣXi, で iは１からnまでです。X'はガンマ分布Γ（α、λ）に従い、α＝(n-1)/2, λ＝（n-1)/(2*σ~2）です。 (a) ガンマ分布を利用して、s^2がσ^2の不偏推定量であることと、その分散を求めよ。 (b) T(k)=k*s^2、kは定数　を考えます。その際に、T(k)の偏り　と　分散をσ^2の推定量で表せ。そして、T(k)の　誤差の平方は（MSE)を最小値にするkを求めよ。 と言う問題があります。 最初にs^2=1/(n-1) Σ（Xi^2 - n X'^2)と表し、E(X')=σ^2と言う準備はできたのですが、それ以降さっぱりここ３,４日間考えてますがわかりません。回答は自分で導きたいと思ってますので、アドバイスをいただけないでしょうか？

X1..Xnは独立で標準分布、期待値μ、分散σ^2。不偏分散s^2=1/(n-1) Σ（Xi - X')^2, X'=1/n ΣXi, で iは１からnまでです。X'はガンマ分布Γ（α、λ）に従い、α＝(n-1)/2, λ＝（n-1)/(2*σ~2）です。 (a) ガンマ分布を利用して、s^2がσ^2の不偏推定量であることと、その分散を求めよ。 (b) T(k)=k*s^2、kは定数　を考えます。その際に、T(k)の偏り　と　分散をσ^2の推定量で表せ。そして、T(k)の　誤差の平方は（MSE)を最小値にするkを求めよ。 と言う問題があります。 最初にs^2=1/(n-1) Σ（Xi^2 - n X'^2)と表し、E(X')=σ^2と言う準備はできたのですが、それ以降さっぱりここ３,４日間考えてますがわかりません。回答は自分で導きたいと思ってますので、アドバイスをいただけないでしょうか？

例えば、∫[a→x]{∫[a→y]f(y,t)dt}dy・・・(1) の積分順序を交換するとしたらどうすればよいのですか？ (1)は例なので、これじゃなくてもいいので、基本的な考え方、解き方を教えてください。どうしても、わからないのでわかりやすくお願いします。