三角比について

質問

「０°≦θ≦１８０°の時、次の等式をみたすθの値を求めよ」という問題で
　・４cos2θ＋４√３sinθ－７＝０
　・√３tan2θ＋２tanθ－√３＝０
のθの出し方を教えて下さい。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

＞４cos2θ＋４√３sinθ－７＝０
・４cos(2θ)＋４√３sinθ－７＝０のとき
4(1-2sin^2 θ)+4√3sinθ-7=0
8sin^2θ-4√3sinθ+3=0
となり、これは実数解すら持ちません。
・４(cosθ)^2＋４√３sinθ－７＝０
を意味しているのでしょう。
こうであれば、(cosθ)^2=1-(sinθ)^2
を代入すると、
４{1-(sinθ)^2}＋４√３sinθ－７＝０
X＝sinθとおくと、0°≦θ≦180°だから、0≦X≦1
4X^2-4√3X+3=0
これを解くと
X=√3/2となり、0≦X≦1ですのでこれは解となり、０°≦θ≦１８０°より
θ=60°,120°

＞√３tan2θ＋２tanθ－√３＝０
・√３tan(2θ)＋２tanθ－√３＝０
θの値はあるのですが、出ません。
・√３tan^2θ＋２tanθ－√３＝０
のことでしょう。tanθ=Xとおくと0°≦θ≦180°だから、Xは実数全体で、
√3X^2＋2X－√3＝0
これを解くとX=-√3,1/√3であるから、０°≦θ≦１８０°より
θ=120°,30°

回答No.1

oshiete_goo

＞・４cos2θ＋４√３sinθ－７＝０
これは問題間違いでは？
４cos^2θ＋４√３sinθ－７＝０・・・（１）
でないとうまく解けなさそう．

（１）の解法
cos^2θ＝１－sin^2θ
を代入し, t=sinθ (ただし０°≦θ≦１８０°より 0≦t≦1)
とおき換えて2次方程式
4(1-t^2)+4√3t-7=0　⇔　4t^2-4√3ｔ＋3＝０
を解く. 0≦t≦1を考えた後, ０°≦θ≦１８０°の範囲のθを求める.
ｔ＝(√3)/2　で　θ=60°，120°になりそう．

＞・√３tan2θ＋２tanθ－√３＝０
これもtan2θでなく，tan^2θ（？）
√３tan^2θ＋２tanθ－√３＝０ ・・・（２）

(2)の解法
t=tanθ と置くと, ０°≦θ≦１８０°でtは全ての実数を取り得る.
先ほどと同様にｔの方程式と見て解く．
√３t^2＋２t－√３＝０ ・・・（２）

ｔ＝１/√3，－√3　より０°≦θ≦１８０°を考えて
θ＝30°，120°になりそう．