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三角比について
「０°≦θ≦１８０°の時、次の等式をみたすθの値を求めよ」という問題で ・４cos2θ＋４√３sinθ－７＝０ ・√３tan2θ＋２tanθ－√３＝０ のθの出し方を教えて下さい。
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＞４cos2θ＋４√３sinθ－７＝０ ・４cos(2θ)＋４√３sinθ－７＝０のとき 4(1-2sin^2 θ)+4√3sinθ-7=0 8sin^2θ-4√3sinθ+3=0 となり、これは実数解すら持ちません。 ・４(cosθ)^2＋４√３sinθ－７＝０ を意味しているのでしょう。 こうであれば、(cosθ)^2=1-(sinθ)^2 を代入すると、 ４{1-(sinθ)^2}＋４√３sinθ－７＝０ X＝sinθとおくと、0°≦θ≦180°だから、0≦X≦1 4X^2-4√3X+3=0 これを解くと X=√3/2となり、0≦X≦1ですのでこれは解となり、０°≦θ≦１８０°より θ=60°,120° ＞√３tan2θ＋２tanθ－√３＝０ ・√３tan(2θ)＋２tanθ－√３＝０ θの値はあるのですが、出ません。 ・√３tan^2θ＋２tanθ－√３＝０ のことでしょう。tanθ=Xとおくと0°≦θ≦180°だから、Xは実数全体で、 √3X^2＋2X－√3＝0 これを解くとX=-√3,1/√3であるから、０°≦θ≦１８０°より θ=120°,30°
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- oshiete_goo
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＞・４cos2θ＋４√３sinθ－７＝０ これは問題間違いでは？ ４cos^2θ＋４√３sinθ－７＝０・・・（１） でないとうまく解けなさそう． （１）の解法 cos^2θ＝１－sin^2θ を代入し, t=sinθ (ただし０°≦θ≦１８０°より 0≦t≦1) とおき換えて2次方程式 4(1-t^2)+4√3t-7=0 ⇔ 4t^2-4√3ｔ＋3＝０ を解く. 0≦t≦1を考えた後, ０°≦θ≦１８０°の範囲のθを求める. ｔ＝(√3)/2 で θ=60°，120°になりそう． ＞・√３tan2θ＋２tanθ－√３＝０ これもtan2θでなく，tan^2θ（？） √３tan^2θ＋２tanθ－√３＝０ ・・・（２） (2)の解法 t=tanθ と置くと, ０°≦θ≦１８０°でtは全ての実数を取り得る. 先ほどと同様にｔの方程式と見て解く． √３t^2＋２t－√３＝０ ・・・（２） ｔ＝１/√3，－√3 より０°≦θ≦１８０°を考えて θ＝30°，120°になりそう．
