波動関数 極座標表示

質問

はじめまして。化学を専攻しているのものですが、どうも物理化学の内容が理解できず困っています。

波動関数の極座標表示において、

∂r/∂x　と　1/(∂x/∂r)　について考察してこいといわれたのですが

∂r/∂x　についてはおそらく　r=√(x^2＋y^2＋z^2)　として計算すればよいと思うのですが、このように考えた場合、1/(∂x/∂r)はどのように考えればよいのでしょうか？？

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

偏微分 ∂r/∂x は x 以外の独立変数を固定して x で微分しなさいという意味です．
x が独立変数であるということは，
暗黙の内に (x,y,z) という直交座標系を採用したこと意味しています．
したがって，質問者さんが書かれているように，
r=√(x^2＋y^2＋z^2) として，y,z を固定して微分すればよいのです．

一方，∂x/∂r は r 以外の独立変数を固定して r で微分するということですから，
今度は (r,θ,φ) という極座標系を採用したこと意味しています(注)．
このとき，
x = r sinθ cosφ
ですから，θとφを固定して r で微分すればＯＫです．

出題の意図は
∂r/∂x ≠1/(∂x/∂r)
を認識してもらうことにあるのでしょう．
右辺の分母分子に∂r を掛けると左辺になりそうに思えますが，
そうはなりません．
固定している変数が違うからです．

(注) 他の座標系(例えば，円筒座標)の可能性もありますが，
「波動関数の極座標表示において」
というなら，(r,θ,φ) 系なのでしょう．

お礼

なるほど！！そういうことだったんですね。
うっかり∂r/∂x ＝1/(∂x/∂r)だと考えていました。
わかりやすい説明ありがとうございました。