波動関数。

質問

波動関数の角度部分Yと動径部分Rを規格化するための条件とは如何なるものですか？
いろいろ調べたのですがよく分かりません。

回答No.2

physicist_naka · ベストアンサー

ψ（ｒ,θ,φ）＝R（ｒ）Y（θ,φ）　　　　　　（1）
とおいて、これを規格化しますが、注意するのは極座標に
なっていることです。規格化条件は
　∫｜ψ｜^2 ｒ^2 sin θ ｄｒｄθｄφ＝１　　　（2）
というようにｒ^2 sin θが付きます。これに（1）を代入して
変形すると、
　∫｜R｜^2 ｒ^2 ｄｒ ∫∫｜Y｜^2 sin θ ｄθｄφ ＝１　（3）
となります。積分区間は省略しました。
ここで、角度部分Yと動径部分Rは
　∫｜R｜^2 ｒ^2 ｄｒ＝1　　　　　　　　　　　（4）
　∫∫｜Y｜^2 sin θ ｄθｄφ ＝１　　　　　　（5）
となるように規格化しておけばいいですね。

回答No.3

noname#108554

間違えました。

×=∫[0,∞]R(r)^2dr∫[0,π]sin(シータ)d(シータ)∫[0,2π]dφY(シータ、φ)^2
○=∫[0,∞]R(r)^2r^2dr∫[0,π]sin(シータ)d(シータ)∫[0,2π]dφY(シータ、φ)^2

No.2の方と同じです。

回答No.1

noname#108554

普通の規格化と同じだと思いますが？
つまり、波動関数の絶対値の自乗を全空間で積分
=∫[0,∞]R(r)^2dr∫[0,π]sin(シータ)d(シータ)∫[0,2π]dφY(シータ、φ)^2
=1