極座標

質問

極座標で表したとき(r,θ)=(√5+1,π/10)なる点を直行座標(x,y)で表せ。
ただし、cos,sin,tanなどの三角関数の記号を用いずに表すこと。

r=√5+1　と置いて
r^2=x^2+y^2　より
6+2√5=x^2+y^2
とこのようにやってみたのですが、どうも上手くいかないです。

6+2√5=(x+y)^2-2xy
と置いてみたりして
6=(x+y)^2
2√5=-2xy
ともやってみましたが、解がおかしくなってしまいました。
どなたか教えていただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.2

ccyuki · ベストアンサー

ｘ＝（√５＋１）ｃｏｓ（π／１０）
ｙ＝（√５＋１）ｓｉｎ（π／１０）
なのでｓｉｎ（π／１０）が分かればいいですね。
ｓｉｎ（π／１０）を求めるにはいくつか方法があります。（どの方法も結構大変です。）
θ＝π／１０とおくと　
３π／１０＝（π／２）－（２π／１０）なので
ｃｏｓ３θ＝ｓｉｎ２θ　（cosx=sin(π/2-x)　なので!もっと簡単に言えばcos54°=sin36°なので)
三倍角の公式と倍角の公式から　(計算頑張って下さい。)
４ｓｉｎ^2θ＋ｓｉｎθ－１＝０が導かれます。
二次方程式の解の公式から
ｓｉｎθ＝（√５－１）／４
　　さらに　cosθ=(√(10+2√5))/4　　　(わかりにくいけど二重根号です。）

お礼

回答ありがとうございます。
計算が大変そうですね。
やってみます。

回答No.1

rinkun

三角関数の記号を使ってよければ
(x, y)=((√5+1)cos(π/10), (√5+1)sin(π/10))
ですね。
だから問題はcos(π/10)およびsin(π/10)を計算することに帰結されるわけです。
これを計算してみては?

お礼

回答ありがとうございます。
cos(π/10)、sin(π/10)計算ですか考えてみます。