数学で √の中の2乗

質問

√の中に2乗がついてるものを展開すると絶対値がつかなければならない理由を教えてください。

例
　　√x^2＝｜x｜

　　√( a+3 )^2＝ | ( a+3 ) | 　　　　　など

回答No.1

staratras · ベストアンサー

具体的にルートの中が負の数の２乗の場合を考えれば明らかです。
例えば√（－２）＾２＝√４＝２　（＝｜－２｜）です。
　　　√（－２）＾２＝－２　にはなりません。

お礼

ありがとうございます。理解できました。

回答No.4

kkkk2222

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これは簡単のようで、結構間違える箇所です。
√（　　　）＾２はかなり、意識しないと怖いです。

Ｘ＝５のとき
√５＾２＝５　　　　　　これはＯＫです。

Ｘ＝ー５のとき
√（ー５）＾２＝ー５　　これはＯＵＴです。　
√（ー５）＾２＝５　　　　　　でＯＫです。

いくつかやってみると、

Ｘ≧０のときは、√x^2＝Ｘ
Ｘ≦０のときは、√x^2＝ーＸ

これで充分なはずですが・・・
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絶対値の定義が
Ｘ≧０のときは、｜x｜＝Ｘ
Ｘ≦０のときは、｜x｜＝ーＸ

となって一致します、これは偶然ではなく必然のようです。それで、

√x^2＝｜x｜　

と書く事になりますが、かなり判りにくいです。
もちろん、慣れれば便利です。
最初は何度か　Ｘが正の時と、負の時に分けて考えるのがよさそうです。

両方に＝をつけましたが、普通は重複を嫌って片方には＝はつけないようです。
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この事項は、かなり＜ひっかかりやすい箇所です＞
複雑になると
√（ｘ－１）＾２＋√（ｘ－２）＾２＋√（ｘ－３）＾２＝
この場合は、４とおりの場合わけとなります。
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お礼

ありがとうございます。わかりました。

回答No.3

noname#40706

√ という記号は　２乗したらルートの中の数になるような数のうち　正（プラス）の方の数を表す記号です。そういう定義（約束）です。

ですから、

√x^2＝　は　　２乗したら　x^2　になるような数

つまりｘ　と－ｘ　　のうち　正　になる方の数を表します。

どちらが正になりますか？

ｘがプラスの数ならば　ｘ　ですね。

ｘがマイナスの数ならば　－ｘ　ですね。

この２つの数をうまく１つにまとめて表すのが絶対値｜ｘ｜という記号です。

お礼

ありがとうございます。理解できました。

回答No.2

kabaokaba

ルート( (-2)^2 ) = 2 = | -2 |

お礼

ありがとうございます。理解できました。