1/5-2√6=(x+√2)の２乗のｘはなんですか？

質問

数学初心者です。

1/5-2√6=(x+√2)の２乗　
すいません２乗の書き方がわかりません(__;)

回答群は　√６・ー√６・√３・ー√３・√５　です。

１／５－２√６＝ｘの二乗＋２ｘ√２＋２
ｘの二乗＋２ｘ√２＋２ー（１／５－２√６）＝０

としてみました・・・とりあえず２ー（１／５－２√６）が
計算できそうなので、５－２√６＝Ａとし
２Ａ／Ａー１／Ａ　なので　２Ａー１　となり
２（５－２√６）ー１＝１０ー４√６ー１
＝９ー４√６　となり

ｘの二乗＋２ｘ√２＋９ー４√６　

となったのですが・・ここでgive up！

代入してみると ５＋２√６　となりなんとなくこれかな？って思います。

これはどうやって解くのですか？
よろしくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

２乗は、　^2　　って書くとよいですよ。

さて、
１／５－２√６　って、１／５　－　２√６　だとマイナスになり、
ｘ＋√２　が虚数になっちゃうから変ですね。

もしかして、　１／（５－２√６）　ということですか？

１／（５－２√６）　＝　（５＋２√６）／｛（５－２√６）（５－２√６）｝
　＝　（５＋２√６）／（２５－２４）
　＝　５＋２√６

よって、
５　＋　２√６　＝　（ｘ　＋　√２）^2
となり、
ｘ　＝　±√（５　＋　２√６）　－　√２

ここで、二重根号を外します。
√（ａ＋ｂ＋２√ａｂ）　＝　√ａ　＋　√ｂ
より、
√（５　＋　２√６）　＝　√２　＋　√３
なので、
ｘ　＝　±（√２　＋　√３）　－　√２
ｘ　＝　√３　　　　または　　　　ｘ＝　－２√２　－　√３

以上、ご参考になりましたら。

お礼

とても分かりやすい説明で数学初心者には助かりました。
ありがとうございました。

回答No.5

sanori

Ｎｏ．３の回答者です。

１行、書き間違えていました。
（＋　と　－　の書き間違い）

１／（５－２√６）　＝　（５＋２√６）／｛（５－２√６）（５－２√６）｝

ではなく、

１／（５－２√６）　＝　（５＋２√６）／｛（５－２√６）（５＋２√６）｝

です。

単なる書き間違いなので、結果に影響はありません。

失礼しました。

回答No.4

Uprising

左辺は、
1/(5－2√6)
＝5＋2√6 　←分母を有理化しました
＝(√2＋√3)^2　　←^2は二乗という意味です

となるので、

x＋√2　＝　±(√2＋√3)
x ＝ √3 または －2√2－√3

となります。

お礼

とてもシンプルで理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

Quattro99

1/(5-2√6)=(x+√2)^2ですか？

> ２Ａ／Ａー１／Ａ　なので　２Ａー１となり
これはどういうことですか？ 分母のAはどこにいっちゃったんですか？

お礼

そうです1/(5-2√6）でした。
通分したつもりが・・有理化すればいいんですね(^^ゞ
ありがとうございました。

回答No.1

simaku

そこまでいったら、解の公式を使ったらどうですか？

お礼

その手がありました。
ありがとうございました。