－２乗

質問

ｘの－２乗について教えてください。
(1)ｘの２乗はｘを二回かけることなので、ｘの－２乗はｘを－２回かけるということだと思うのですが、－２回かけるということのイメージが湧きません。これはどういうことなんでしょうか？それとも、これはイメージするものではなく理屈とか理論なんでしょうか？

(2)ｘの２乗とｘの－２乗をかけると「ｘの０乗」が答えだと思っているのですが正しいでしょうか？

(3)「ｘの０乗」が答えだとして、「ｘの０乗」＝０でしょうか？

１０年くらい前に学校で習ったような気もするのですが、すっかり忘れてしまっていて困っています。かなり数学に弱くなっているので、難しいことは分からないので、簡単に教えていただけたら幸いです。

回答No.1

noname#64531 · ベストアンサー

Xの２乗を　X^2, -2乗を　X^-2であらわします。（Xは0でないとして）

Xを3において書きます。

3^4=81
3^3=27
3^2=9
3^1=3

うえから順に、３で割ってるのと同じです。そうすると、

3^0=
3^-1=
3^-2=

順に割り算してみてください。

２）あってます。
３）上の通りで、０ではありません。

お礼

ありがとうございました。なるほどよくわかりました。

回答No.8

sankonorei

お詫び　３×３×３×３＝２７としていたが当然８１でまちがっていました。申し訳ない。この部分は読み替えてください。重ねてお詫びします。

回答No.7

sankonorei

３×３＝９　これは３の二乗　３×３×３×３＝２７　これは３の四乗　ここで９÷２７＝１/９　これは３の二乗分の１　この分母にある乗数になるとき、ここでは９（３の二乗）ですが、このときに－２乗とあらわします。指数法則にのっとって（３の二乗÷３の四乗＝二乗－四乗＝－二乗）と計算します。
　ですから（２乗－２乗＝０乗）と計算します。（２）は正しいのです。
　すると、９÷９＝１なので（２乗－２乗＝０乗）となって０乗の答えは１となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

arrysthmia

x^-2 については、
x^-2 = x^(-1・2) = (x^-1)^2 = (1/x)^2 か、
x^-2 = x^(2・-1) = (x^2)^-1 = 1/(x^2) か
で捕らえればよいかと思います。

x^0 の方は、ちょっと微妙な部分もあるのですが、
x の一変数関数を扱う範囲では、当面
x^0 = 1 と考えても構いません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

hitokotonusi

ｘの－２乗とは、1/Xを2回かけるという意味です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

noname#69788

x^(-2)=1/x^2
x^0=1

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

jo-zen

ｘのｎ乗を x^n と書く約束で以下をみてください。

　１）　 (x^n )×( x^m)＝ x^(n+m)
２）　 (x^n )÷( x^m)＝ x^(n-m)
　３) 　 X^0 = 1
これが、指数の定義（お約束）です。

（１）X^(-2) = y とおくと、両辺にx^2 をかけると、
　　　　　x^(-2)・x^2=y・x^2 すなわち 1= y・x^2
ですから、ｘ^(-2)　とは　x^2　で割ったものと考えてください。

（２） x^(-2)・x^2 =X^(2-2) =x^0

（３）定義から x^0 = 1

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

osamuy

(1)は、1にxを1回かけるとxの1乗、さらにxをかけるのがxの2乗。
逆にxをかけて1になるのがxの-1乗。xの2乗をかけると1になるのが、xの-2乗。
n乗に対する正負の対称性はイメージしやすいと思います。

たとえば、1に10の2乗をかけると小数点がふたつ右にずれて100になるように、1に10の-2乗をかけると、小数点が左にずれて0.01になるみたいな。

＞イメージするものではなく理屈とか理論なんでしょうか？

数学は最終的には理屈ですが、そこにいたるところはイメージではないかと。

お礼

なんとなくイメージがわいてきたような気がします。ありがとうございました。