数学

質問

（Ｘ＋2Ｘ＋1）（Ｘ二乗－２Ｘ＋1）を展開せよという問題があるのですが
これの答えは、Ｘ四乗＋２Ｘ二乗＋1であっているのでしょうか？
わかるかたは、答えを教えてください。

回答No.2

rnakamra

丁寧に展開しても計算できますが、このように計算すると暗算でも計算できます。

(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)={(x^2+1)+2x}{(x^2+1)-2x}
=(x^2+1)^2-(2x)^2 ((A+B)(A-B)=A^2-B^2を使う)
=x^4+2x^2+1-4x^2 ((A+B)^2=A^2+2AB+B^2を使う)
=x^4-2x^2+1

または、
(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)={(x+1)^2}{(x-1)^2}
=(x+1)(x+1)(x-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)
=(x^2-1)^2
=x^4-2x^2+1

お礼

ありがとうございました

回答No.1

proto

間違っていますね。
正しくはx^4-2x^2+1となるようです。

お礼

ありがとうございました