0の0乗を1と考える
べき乗x^n を、1 に x を n 回掛けることと考える場合がある。
その場合は 0^0=1 である。
これは、総乗を使って x^n=Π[i=1,n]x と考える場合も同じである。
総乗の場合も、何も掛けないこと、つまりΠΦは 1 となる。
この時、べき乗の定義を、次のように考えていることになる。
・x^0=1,
・x^(n+1)=x^n*x (n>=0).
この変更により変化するのは、0^0 の値だけである。
以上の文章に、間違いはありますか?
なお、これに従ったべき乗に、利便性や0^0での連続性はありませんが、
それは一般的なべき乗でも同様であり、
どちらが正しいかを数学的に証明することはできません。