中３数学の展開を教えてください。

質問

(X+a)(x+5)を展開すると（x＋a）(ｘ＋5)=x二乗+ｐｘ-１５となった。このとき、a,pの値を求めなさい。
を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

foxface · ベストアンサー

(x+a)(x+5)=x^2+(a+5)x+5a
また(x+a)(x+5)=x^2+px-15ですから、
x^2+(a+5)x+5a=x^2+px-15
係数を比較して
a+5=pかつ5a=-15
よってa=-3,p=2

受験生がんばってくださいね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

NemurinekoNya

実は、この問題、ズルできます（ポリポリ）

(x+a)(x+5) = x^2 + px -15
この式にx = 0を入れると
(0+a)(0+5) = 0^2 + p・0 - 15
5a = -15
a = -3

(x-3)(x+5) = x^2 + 2x - 15 = x^2 + px - 15
よって
p = 2

丁寧に書いたから、長くなったけれど、aはほとんど暗算で出ちゃう（ポリポリ）。

(x-3)(x+5)に注目すると、x = 3の時、ゼロになる。
すると、
(x-3)(x+5) = x^2 + px - 15
x = 3を代入して、
0 = 3^2 + 3p -15 = 9 + 3p -15 = 3p-6 = 3(p-2)
だから
p = 2

な～んてね。

お礼

ご回答ありがとうございます。