変曲点の傾きが±１にならない理由について。

質問

｜sina-sinb｜<=｜a-b｜　の不等式を証明せよ。

という問題について質問です。

（解答）

f(x) = sinx とおくとf(x)は微分可能でf'(x)=cosx

(i) a≠bのとき、平均値の定理より、
{f(a)-f(b)}/(a-b)=f'(c)
すなわち、(sina-sinb)/(a-b)=cosc
を満たす実数cがaとbの間に存在する。
｜cosc｜<= 1 だから｜(sina-sinb)/(a-b)｜<= 1

ここまでは分かるのですが、等号が成立するときがわかりません。

等号が成立するのは、
f'(c)=cosc=±１ より、c=nπ(nは整数）のときだが、
このときの点（c,f(c)）は変曲点だから、(sina-sinb)/(a-b) が±１になることはない。
だから実際には等号は成り立たない。

と書いてあるのですが、なぜ変曲点で等号が成り立たないのかわかりません。
教えてください。
お願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

http://okwave.jp/qa/q7978077.html
↑に回答したとき、奇妙な質問だなと思ったのですが、
こういう背景があったのですね。

それは、「解答」の説明が変だなあ。
実際、｜sin a - sin b｜ ≦ ｜a - b｜ の等号は、
a = b のとき成り立ちます。
等号成立が a = b のときだけなので、
(sin a - sin b)/(a - b) = ±1 と変形することは
できないのですが。

お礼

ありがとうございました。わかりやすかったです。