展開と因数分解・・・。２問

質問

因数分解は
（１）ｘ^4－１１ｘ^2－１
（２）３ｘ^2＋ｘｙ－２ｙ^2＋６ｘ＋ｙ＋３
展開は
（３）（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2－ｘ＋１）^2
です。展開では、より早く簡単にできる方法を教えてください！！お願いします。

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

（１）って問題あってます？
（２）もちろん文字係数のたすきがけをするのが普通の解法ですが、
3x^2 + xy - 2y^2 = (x+y)(3x-2y)だから
（与式）＝(x+y+○)(3x-2y+△)となるはず。
あとはかけて３になる２数を考えれば、○と△も妥当な組み合わせが浮かぶでしょう。
（３）まず(x^3+1) * {(x^2+1)^2 - x^2} とするのがよいんでないの？ただ公式の組み合わせを読み取っただけですが・・・

見分け方について・・・(1)共通因数はないか(2)共通なものを置き換えられないか(3)公式の形はないか(4)ある１文字（特に最低次数の文字）について整理(5)項のグルーピング
(5)については、x^2-y^2+6y-9については、x^2-y^2に目がくらむとだめで、これはx^2と-(y^2-6y+9)に分けるのが（おそらく）唯一の手段ですよね？
たとえば、x^4+x^2+1を、x^2+2x^2+1と-x^2に分けるのも(5)の特殊と考えられます。
というような戦略をきっちり意識しながら、経験を積むしかないでしょうな。
＃講師生活から離れて長いので、パターンとか忘れてます。過去に因数分解に関する回答はいっぱいあると思うので，そこから有用なものを拾ってください。

補足

すみません、間違ってます（１）は
ｘ^4－１１ｘ^2＋１
でした。お願いします・・・。

回答No.3

ukkey119

(1)についてのみですが、
ｘ^4－１１ｘ^2＋１
＝ｘ^4－２ｘ^2＋１－９ｘ^2
＝（ｘ^2－１）^2－（３ｘ）^2

　と、ここまでくればできるのでは・・・？

回答No.1

may-may-jp

展開について。
計算を省略しなければ、早く確実にできますよ。一つ一つやることです。頑張ってください。

補足

ついつい、因数分解や公式を使って簡単にしようとしてしまうのですが普通に計算する場合は、時間のロスになってしまいます。
公式や因数分解を使うかどうかの見分け方ってあるんですか？