因数分解

質問

ｘ＾２＋４ｘｙ＋３ｙ＾２＋　ｘ　＋５ｙ－２のときの因数分解のやり方をできるだけ詳しく教えてくれませんか？たすきがけのやり方はしっていますが、どうやってそれを導くのかがわかりません。どなたか教えてください。お願いします。

回答No.4

eliteyoshi · ベストアンサー

No.1です。
【別解】
　yに着目して因数分解する。

x^2+4xy+3y^2+x+5y-2
=3y^2+(4x+5)y+x^2+x-2
=3y^2+(4x+5)y+(x-1)(x+2)
=(3y+x-1)(y+x+2)

となり、No.1の答えと同じです。
xの項とyの項の順番が違うだけです。

お礼

この場をかりて御礼をのべたいと思います。　おかげさまでこの問題をとくことができ理解していないトモダチなどにも解き方などを詳しく教えれるようになりました。　数学っておもしろいでうすね～　いろんな解き方があるんですからｗ　今度は自分なりの方法でいろんな問題をといてみたいと思います。ほんとうにありがとうございました。

回答No.3

noname#7269

こんばんは！このような複雑な因数分解は、一つの文字に着目し（最低次数）その文字について降べきの順（次数の高い順）に並べることがとりあえず鉄則です。
なので、
　ｘ＾２＋４ｘｙ＋３ｙ＾２＋　ｘ　＋５ｙ－２
＝ｘ＾２＋（４ｙ＋１）ｘ＋　３ｙ＾２＋５ｙ－２
とします。
そうすると、だいたいの問題が、後ろの部分が因数分解できるようになっています。

あとは、１番の方を見れば、理解できると思います。
お勉強がんばってね！

回答No.2

oshiete_goo

x^2+4xy+3y^2+x+5y-2
＝(x+3y)(x+y)+x+5y-2
これが
(x+3y+a)(x+y+b)
の形に因数分解されるとすると
(仮想的に)展開して
ｘの係数：a+b＝１・・・（１）
ｙの係数：a+3b＝5・・・（２）
定数項：ab＝－2・・・（３）
（１），（２）より a＝-1, b＝2
これは（３）も満たす．
（どの組合せでも解いて他も満たすことを確かめればよい）

よって
(与式)＝(x+3y-1)(x+y+2)

回答No.1

eliteyoshi

x^2+4xy+3y^2+x+5y-2
=x^2+(4y+1)x+(3y^2+5y-2)
=x^2+(4y+1)x+(3y-1)(y+2)
=(x+3y-1)(x+y+2)

たすきがけのやり方がお分かりなら、上記を見れば理解できると思います。