この因数分解と展開を教えてください!

質問

この因数分解と展開が分かりません＞＜

因数分解
(1)(χ2乗-χy＋y2乗)(χ2乗＋χy＋y2乗)

(2)2χ2乗-3χy-2y2乗＋3y-1

展開

(1)(χ2乗-2χ＋1)(2χ2乗-χ＋2)

よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

9101011120 · ベストアンサー

因数分解
(1)　(x^2＋y^2)を1くくり(Aとおく)にしてみます。
　　すると、与式＝(A-xy)(A+xy)＝A^2-x^2y^2
　　Aをもどすと、(x^2+y^2)^2-x^2y^2＝x^4+x^2y^2+y^4　となります。

(2)2x^2-3xy-2y^2+3y-1の後ろ部分　(-2y^2+3y-1)を因数分解します。
　-2y^2+3y-1＝-(2y^2-3y+1)＝-(ｙ-1)(2y-1)　(たすきがけ)
　元の式に戻すと、　2x^2-3xy-(y-1)(2y-1)
　ここでもたすきがけをして、　2　　　(y-1)　　　y-1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　　-(2y-1)　　-4y+2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………
と、ここで引っかかります。式に[+x]という項があればたすき掛けできるのですが、今回の場合はxの2次方程式と考えて、
解の公式で、　　x=3y±√{9y^2-4×2(-2y^2+3y-1)}/4 となり、これを2(x-α)(x-β)の式に入れるほかありません。(数II)

展開
(1)与式＝2x^4-x^+2x^2-4x^3+2x^2-4x+2x^2-x+2
　　　　＝2x^4-5x^3+6x^2-5x+2
　(1つ目のかっこから1つ、2つ目のかっこから1つずつ出して、かけてない組み合わせが無いように、かつ2回以上かけないようにする。)