中学受験の算数の問題です。

質問

「台形ABCD（左上から時計回りにABCDの順）を点Bを通る４本の直線を引き台形ABCDを5等分しまいた。線分ABと2本の直線との交点を点Aに近いところから反時計回りにE,Fとし、線分DCと2本直線との交点を点Dに近いところからG,Hとします。AB：AD：DC＝４：６：５です。このとき、FD：DGを求めなさい。」という問題で補助線を使って考えたのですがなかなか上手くいきません（泣）アドバイスお願いします！

回答No.3

ascorbic · ベストアンサー

×「線分ABと2本の直線との交点を点Aに近いところから」
○「線分ADと2本の直線との交点を点Aに近いところから」

ABでなくADですよね。

三角形ABD：三角形CBD
＝４：５
＝２０：２５

台形全体の面積を４５とすると、５等分は９ずつ。・・・
あとはできるでしょ。

補足

おっしゃる通り線分ABではなく線分ADでした。ごめんなさい。

回答No.4

age_momo

ああ、時計回りにABCDだったんですね。
ということはAB//DCでしょうか？
それを前提にして。

今、四角形に書いてある線は消してまず、以下の点を考えて見ましょう。

台形ABCDに線BDを引いてみます。ΔABDとΔBCDが出来ます。
この二つと台形の面積はそれぞれ

ΔABD　　　4×高さ÷2
ΔBCD　　　5×高さ÷2
台形ABCD　(4+5)×高さ÷2=9×高さ÷2

面積比は
ΔABD：ΔBCD：台形=4：5：9

ΔABDは台形の面積の4/9
ΔBCDは台形の面積の5/9

次にCDに1cm間隔で点を取ってBと結びます。5個の面積の等しい
三角形ができますからこれらは
5/9÷5=1/9
台形の面積の1/9です。1cmで1/9ですから台形の1/5にするには
1/5÷1/9=9/5=1.8
CH=HG=1.8です。ということはDGの長さが計算できますね。

同じくADに1cm間隔で点を取ってBと結んでみると今度は6分割です。
元々が4/9でしたから出来た三角形一つ一つは
4/9÷6=2/27
今度は1cmで台形の2/27ですので
AE=EF=1/5÷2/27=2.7

後は計算できますね。

回答No.2

yosi_31

これ条件が足りなくないですか？

もう一度その問題とあなたの書き込みを比べてみてください。

回答No.1

mak22

ん？線分ABと直線は交わらなくないですか？
「点Bを通る４本の直線を引き台形ABCDを5等分」ですよね。

補足

すみません。線分ABではなく線分ADでした。