数学II 積分

質問

曲線ｙ＝９－ｘ＾２　と　ｘ軸との交点を　Ａ，Ｂとし、線分ＡＢと　この曲線で囲まれた部分に　ＡＢ／／ＤＣであるような台形ＡＢＣＤを内接させるとき、この台形の面積の最大値を求めよ。
またそのときの点Ｃの座標を求めよ。　　の解き方を教えてください。

答：最大値３２，Ｃ（１，８）

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

C(t, 9-t^2)とすると，CD＝２ｔ，台形の高さ9-t^2なので，
台形の面積S(t)=(1/2)(2t+6)(9-t^2)=-t^3 -3t^2 +9t +27

微分して増減を調べればよいでしょう。
なお，Cのｘ座標は正。

お礼

回答ありがとうございました。