中学数学の幾何の問題です。

質問

中学数学の問題ですが、全く手が出ず困っています。
ヒントだけでもうれしいです。どなたか宜しくお願いします。

「∠ＡＣＢ＝９０°、ＡＣ＝ＡＢの直角二等辺三角形ＡＢＣがある。
辺ＡＢ上に、ＡＤ＝ＡＣとなる点Ｄをとり、点Ｄと点Ｃを結ぶ。
点Ａを通り、線分ＤＣに垂直な直線を引き、線分ＤＣ、辺ＢＣとの交点をそれぞれＥ，Ｆとする。

このとき、

ＤＢ＝ＣＦであることを証明せよ。」

回答No.3

infra_red · ベストアンサー

ＡＣ＝ＢＣという前提で回答します。
補助線として線分ＤＦを引いてください。

△ＡＣＦ＝△ＡＤＦ　　　　・・・（１）　∵２辺と間の角が等しい

→ ＦＤ＝ＦＣ　　　　　　・・・（２）

一方、△ＦＤＢを考えると

∠ＦＤＢ＝９０°← 説明しませんが図を描けば容易にわかります
∠ＦＢＤ＝４５°
よって∠ＤＦＢ＝４５°

したがって△ＦＤＢは直角ニ等辺三角形。よって

ＦＤ＝ＢＤ　　　　　　　　・・・（３）

（２）に代入して

ＢＤ＝ＦＣ

以上。

お礼

ＡＣ＝ＢＣの打ち間違いでした。失礼しました。

わかりやすいご説明、ありがとうございます。

非常に助かりました。

回答No.2

ferien

＞「∠ＡＣＢ＝９０°、ＡＣ＝ＡＢの直角二等辺三角形ＡＢＣがある。
直角二等辺三角形になってないような気がするのですが、
どうなんでしょうか？
ＡＣ＝ＢＣではないですか？

補足

失礼しました。ＡＣ＝ＢＣの間違いでした。

回答No.1

Tacosan

とりあえず図を描いてみよう.

補足

見直したつもりでしたが、入力ミスでした。すみません。

誤　ＡＣ＝ＡＢの直角二等辺三角形ＡＢＣがある。

正　ＡＣ＝ＢＣの直角二等辺三角形ＡＢＣがある。