ある微分方程式について

質問

次のような微分方程式があります。waやφはただの英文字です。
dKa/dwa＝d/dwa cotwa・tan(wa-φ)+cotwa d/dwa tan(wa-φ)
三角関数の微分公式より
d/dwa cotwa＝-1/sin^2wa
d/dwa tan(wa-φ)＝1/cos^2(wa-φ）までは理解できますが、
次の式まで導くことができません。

dka/dwa＝(-sinwa coswa(cos^2φ-sin^2φ-1)+sinφcoswa(cos^2wa-sin^2wa))/sin^2wa・cos^2(wa-φ)

よろしくお願いします。

回答No.2

mis_take · ベストアンサー

面倒なので，waをx，φをa，kaをy と書き換えます。
y=cotx・tan(x-a) をxで微分するということですね。
y'=(cotx)'tan(x-a)+cotx(tan(x-a))'
=-1/sin^2x・tan(x-a)+cotx・1/cos^2(x-a)
=-1/sin^2x・sin(x-a)/cos(x-a)+cosx/sinx・1/cos^2(x-a)
={-sin(x-a) cos(x-a)+sinx cosx}/{sin^2x cos^2(x-a)}
分子のsin(x-a)とcos(x-a)を加法定理で展開して整理すると，所望の式になります。

お礼

丁寧な解答を有難うございます。
よく解りました。大変助かりました。
私のミスもありましたが、考え方を確認することが出来ました。ありがとうございました。

回答No.1

endlessriver

完璧なトンチでしょうか？
右辺はd(fg)/dxの公式にみえる。