※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：三角関数の微分の方法）
三角関数の微分の方法
このQ&Aのポイント
三角関数の微分について困っています。教科書の公式と例題の解法に疑問があります。
教科書の公式では、(sin(x))’=cos(x)、(cos(x))’=-sin(x)、(tan(x))’=1/{cos(x)}^2と書かれています。
しかし、(cos(x))’={sin(x+π/2)}’=cos(x+π/2)・(x+π/2)’=-sin(x)となることが示されており、例題の解法でも(cos(2x-1))’に(2x-1)’をかけることが行われています。この理由について教えてください。
今数学３に入って、三角関数の微分で困っています。
教科書の三角関数の微分の公式では、
(1) (sin(x))’=cos(x)
(2) (cos(x))’=-sin(x)
(3) (tan(x))’=1/{cos(x)}^2
と書いてあります。
ですが、(1)を用いた(2)の証明のところで
(cos(x))’={sin(x+π/2)}’=cos(x+π/2)・(x+π/2)’=-sin(x)
となっています。
また、例題では、
(1)y=sin(2x-1) を微分せよ
y’=cos(2x-1)・(2x-1)’=cos(2x-1)・2=2cos(2x-1)
となっています。
なぜ、公式の証明のところでは、cos(x+π/2)に(x+π/2)’をかけるのでしょうか？
なぜ、例題でも cos(2x-1)に(2x-1)’をかけるのでしょうか？
はじめの公式から読み取れず困っています。
どうか返答お願いします。
お礼
合成関数だと言うことに気づきませんでした。 やっとわかりました！！ ありがとうございました。