三角関数の問題で、答えへの過程がわかりません

質問

左の三角関数が、なぜ右の答えに変換されるのかがよくわかりません。どなたか解説していただけませんでしょうか…。明日が期末テストで、この部分だけがどうしてもわからないのです…

次の三角関数を０°～１８０°の三角関数を用いて表しなさい。
１、sin432°＝sin72°
２、cos500°＝-cos40°
３、tan530°＝-tan10°
４、cos(-79°)＝cos79°
５、tan(-100°)＝tan80°
６、sin(-47°)＝-sin47°
７、sin234°＝-sin54°
８、cos320°＝cos40°
９、tan183°＝tan3°
１０、sin700°＝-sin20°
１１、tan(-1100°)＝-tan20°

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> 次の三角関数を０°～１８０°の三角関数を用いて表しなさい。

質問者さんが挙げた答えは全部、
0°～90°の三角関数になっている気がします。
0°～90°で良いのでしょうか？

> １、sin432°＝sin72°

実際に432°を描いてみてください。
そうすれば432°が72°と同じことであることが確認できるはずです。

> ２、cos500°＝-cos40°

まずcos500° = cos140°となります(問題1と同じです)。
次にcos140°を図示し(単位円等)、
そこからcos140度と同じ値を作るにはどうしたら良いかを考えてみてください。

その際に

(a) sinは単位円の円周上のy座標
(b) cosは単位円の円周上のx座標
(c) tanは「原点」と「単位円の円周上の点」を結んだ直線の傾き

ということを頭にいれて考えてください。
問題2はcosなので、(b)が大事です。

つまり、cos140°を図示した時のx座標に着目してください。
x座標が同じか、あるいは似た値(例えばプラスとマイナスだけが違う)なら、
同じようなcos値が作れそうだと思いませんか？

問題3～11も同様に考えてみてください。

お礼

ありがとうございます！
説明を読みながら円を実際に描いてみたらよくわかりました！