教えてください 三角関数？

質問

三角関数を微分すると
sin　がcosになり
cos が-cosになり
tan が1/cos^2 になるときいたのですが、
なぜそのようになるか解りません。
教えていただけませんか？

よろしくお願いします。

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

＞三角関数を微分すると
＞sin　がcosになり
＞cos が-cosになり
＞tan が1/cos^2 になるときいたのですが、

きいた？
習ってないのですか？

こちらをどうぞ。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/iroirona-kansuu-no-doukansuu.html

お礼

ありがとうございました

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

定義通りに計算すれば出ますよ。

(sin(x+Δx) - sin(x)) / Δx = (sin(x)(cos(Δx)-1) + cos(x)sin(Δx))/Δx≒cos(x)
(cos(x+Δx) - cos(x)) / Δx = (cos(x)cos(Δx) - sin(x)sin(Δx) - cos(x))/Δx≒-sin(x)
#Δxが十分小さい場合、一次近似では cos(ΔX) = 1, sin(Δx)=Δx とみなしてよいので

d(tann(x))/dx = d(sin(x)/cos(x))/dx なので、商の微分公式から

d(sin(x)/cos(x))/dx = (cos(x)cos(x) + sin(x)sin(x)) / (cos(x)cos(x)) = 1 / cos(x)^2

商の微分公式も微分の定義から簡単に求まります。

お礼

ありがとうございました