次の問題の回答をお願いします

質問

放物線y = X2乗+2x-3をどのように平行移動すると次のようになるか

1 頂点が原点と一致する

2 頂点が( 0 -2 )となる

回答No.3

ORUKA1951

問題をいくら解いても、次から次へ難題がでてくる。基本をしっかり抑えなければ・・
二次方程式の基本形
y = x²
という式と、
(y - a) = b(x - c)²
という式を比べて見ましょう。

y = x²
(y - a) = x²
　　上式のyに常にaを加えないとならない。
　　例えば、(y - 2)= x²なら 「x=0 → y=0」から「x=0 → y=2」
　　y = x²をy方向に2移動させたもの

y = x²
y = bx²
　　上式のyの値をb倍した物
　　例えば y = 2x²　なら「x=1 → y=1」から「x=1 → y=4」
　　y = x²をy方向にb倍した物

y = x²
y = (x - c)²
　　上式のxの値にcを加えたものに等しい
　　例えば y = (x - 1)²　なら「x=1 → y=1」から「x=1 → y=0」
　　グラフをx方向にcずらした物

　言い換えれば、二次式
(y - a) = b(x - c)²
は、y = x² のグラフをy方向にa、x方向にc移動させ、b倍した物といえる。書き直すと
y = b(x - c)² + a
二次式をこの形にすることを平方完成と言う。

y = x² + 2x - 3
　= (x +1)² - 4
なので、y = x²のグラフを、y方向に-4、x方向に -1 ずらした物

ここまで分かれば、後は解けるはず。
　数学の質問をするときは、間違っててもよいので、自分で解いてみてその過程を書くべきです。そうすると、どこが理解できていないか指定してもらえる。
　答えではなく、なぜそうなるかを理解しておかないと上達しない。教科書を読み直してみましょう。

[別解]
y = x² + 2x - 3
微分して、
y' = 2x + 2
　y' = 0とすると　傾き0--頂点は
2x = -2
x=-1、よってy = -4・・・頂点は(-1,-4)

回答No.2

asuncion

y = x^2 + 2x - 3
= (x + 1)^2 - 1 - 3
= (x + 1)^2 - 4
と平方完成できる。頂点は(-1, -4)

よって、
Q1.
(-1, -4)から(0, 0)に平行移動すればよいので、
x方向に+1, y方向に+4平行移動すればよい。

Q2.
(-1, -4)から(0, -2)に平行移動すればよいので、
x方向に+1, y方向に+2平行移動すればよい。

回答No.1

Sat_H

まずはy=x^2+2x-3の頂点を求めましょう。