絶対値を含んだの計算！

質問

【問１】ｆ(x)＝｜x^2－３x｜＋｜x－１｜－１について、ｙ＝ｆ(x)のグラフをかけ。
＊「x^2」はxの二乗という意味です。

という問題なんですが、どう場合分けすればいいでしょうか。
X＝０,１,３が出たので４つに分けてみたのですが、虚数が出てきてしまってグラフが書けませんでした。
どう場合わけすればいいんでしょうか？

【問２】f(x)＝x＋|x|/２とし、ｇ(x)＝f(１－x)・f(１＋x)とするとき、y＝ｇ(x)のグラフをかき、∫(－２～２) ｇ(x)dxを求めよ。

y＝f(x)＝x＋|x|/２を３つに分けて書いてみました。
(ⅰ)x＜－１のとき　y＝０
(ⅱ)－１≦x＜１のとき　y＝x^2－１
(ⅲ)１≦xのとき　y＝０

これのグラフはかけるんですが、∫(－２～２) ｇ(x)dx
が出せません。

解き方と、出来れば答えもよろしくお願いします！！

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

最初の方だけ。

> X＝０,１,３が出たので４つに分けてみたのですが

　これでいいはずですよ。
　x^2－３x は、ｘ＜０ と ｘ＞３ で正、０＜ｘ＜３ で負
　x－１ は ｘ＜１ で負、ｘ＞１ で正なので

ｘ＜０のとき
ｆ(x)＝｜ｘ^2－３ｘ｜＋｜ｘ－１｜－１
　　＝（ｘ^2－３ｘ）＋（１－ｘ）－１

０＜＝ｘ＜１のとき
ｆ(x)＝｜ｘ^2－３ｘ｜＋｜ｘ－１｜－１
　　＝（３ｘ－x^2）＋（１－ｘ）－１

１＜＝ｘ＜３ のとき
ｆ(x)＝｜ｘ^2－３ｘ｜＋｜ｘ－１｜－１
　　＝（３ｘ－x^2）＋（ｘ－１）－１

ｘ＜＝３ のとき
ｆ(x)＝｜ｘ^2－３ｘ｜＋｜ｘ－１｜－１
　　＝（ｘ^2－３ｘ）＋（ｘ－１）－１

あとはそれぞれの式を整理してグラフを描く。

お礼

さっそくの回答ありがとうございます！
>>ｘ＜＝３ のとき
ｆ(x)＝｜ｘ^2－３ｘ｜＋｜ｘ－１｜－１
　　＝（ｘ^2－３ｘ）＋（ｘ－１）－１
についてですが、計算するとf(x)＝x^2－２x－２となりました。
この式のxが、x＝(－１＋i),(－１－i)となったのですが、グラフはどうやって書くんでしょうか？

回答No.2

tomuya22

問１についてですが、落ち着いて計算しなおしてください。

f(x)は変形すると
x^2-2x-2=(x-1)^2-3
となり、これはあきらかにx軸と交わることがわかります。
虚数が出てくるはずがないのでもういちど計算してみてください。

お礼

間違えてました！！
もう一度やり直してみます。
ありがとうございました！