フーリエ級数の問題

質問

f(x)は周期2πをもつとする。
f(x)のフーリエ級数を求める。
(1)f(x)=x(-(π/2)<x<(π/2)）,π-x((π/2)<x<(3π/2)）,
　この条件でフーリエ級数を求めると、
　グラフを描くと奇関数になるので、a0=0,an=0,
bn=(4/nの2乗π)sin(π/2)n
したがってフーリエ級数は、
f(x)=(4/π){sinx-(1/9)sin3x+(1/25)sin5x-・・・}
でいいのでしょうか？
(2)f(x)=xの2乗(-(π/2)<x<(π/2)),π/4((π/2)<x<(3π/2)）,
　グラフを描くと、偶関数になったので、bn=0,
a0=(πの２乗)/6,
an=(2/π){(π/nの２乗）cos(π/2)n-(2/nの３乗)sin(π/2)n}
よって、
　f(x)=((πの２乗）/6)+(2/π){-2cosx-(π/4)cos2x+(2/27)　　　　　
　　　　cos3x+・・・}

これでいいのでしょうか？

　ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

info22

(1)合っています。

(2)問題のf(t)の式が間違っています。

＞f(x)=xの2乗(-(π/2)<x<(π/2)),π/4((π/2)<x<(3π/2)）,
f(x)=(x^2)　　(-(π/2)<x<(π/2)),
=(π^2)/4　((π/2)<x<(3π/2),
と問題を訂正すれば、結果は正しくなります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ということは、

両方あっているのですね。

ありがとうございました。