二次関数の問題です。分かりません、教えて下さい。

質問

放物線ｙ＝２ｘの二乗-４ｘ＋１・・・(1)がある。
放物線(1)をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ平行移動した放物線は
頂点のｙ座標が３で、点（３，５）を通る。
このとき定数ｐ、ｑの値を求めよ。

解き方が全く分かりません・・・
詳しい解説をよろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

y = x^2 - 4x + 1を平方完成する。
x^2 - 4x + 1
= (x - 2)^2 - 4 + 1
= (x - 2)^2 - 3
であるから、放物線(1)の頂点は(2, -3)である。
(1)をx方向にp, y方向にq平行移動した放物線は
y = (x - 2 - p)^2 - 3 + q
と表わせる。この放物線の頂点は(2 + p, -3 + q)である。
頂点のy座標が3であるから、-3 + q = 3より、q = 6
(3, 5)を通るから、
5 = (3 - 2 - p)^2 + 3
(p - 1)^2 = 2
p = 1±√2
∴(p, q) = (1+√2, 6), (1-√2, 6)

お礼

すいません、数学でした。
詳しい解説ありがとうございます！
助かりました。