センター試験のレベルの数学問題です！

質問

m,nを自然数とし、２次関数y＝x2(ｘの二乗）－２mx-ｎのグラフをcとする。
（１）グラフｃの頂点が放物線y=-x2(ｘの二乗)+3x-5にあるとき、ｍ＝｛ア｝、ｎ＝｛イ｝である。
このとき、ぐらふcはx軸から長さ{ウ｝√｛エ｝の線分を切り取る。
（２）グラフcがx軸から長さ４の線分を切り取るとき、m={オ｝、ｎ＝｛カ｝である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　春休みの宿題なんですけど、全然解けないので、やり方を教えてください！高1で習ったレベルで教えてください、解と係数の公式ではないやり方でお願いします！お早めに回答をお願いします！

回答No.1

gohtraw

y＝x＾2－２mx-ｎ　を平方完成すると、グラフｃの頂点の座標が判ることはＯＫですか？その座標を（ｐ、ｑ）とするとこの点が放物線y=-x＾2+3x-5上にあるということはｑ＝ｐ＾２＋３ｐ－５ということです。従って上記で求めた頂点の座標を代入すればｍとｎの関係が判ります。あとはｍ、ｎが自然数であることを利用します。
　平方完成したｃの式から、ｃとｘ軸の交点が判ります。交点間の距離はx＾2－２mx-ｎ＝０の二つの解の差になります。

お礼

ありがとうございました！もうやり方を知りましたよ。