数学の問題です

質問

y=x^2-8x+6・・・(1)とy軸との交点を頂点とし(1)の頂点を通る放物線(y=-x^2+6)・・・(2)
(1)を平行移動させた放物線で、放物線(2) の曲線上に頂点をもち、さらに、(-3.-9)を通る放物線(3)を求めよ。
この問題の解説をお願いします！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

y = x^2 - 8x + 6 ... (1)
とy軸との交点は、x = 0を代入した(0, 6)
(1)の頂点は
y = (x - 4)^2 - 10
より(4, -10)
(0, 6)が頂点である放物線は
y = ax^2 + 6
と表わせる。これが(4, -10)を通るから、
-10 = 16a + 6よりa = -1
よってy = -x^2 + 6 ... (2)
(1)をx軸方向にp, y軸方向にqだけ平行移動した放物線は
y = (x - p)^2 - 8(x - p) + q + 6
である。これを平方完成すると
y = x^2 - (2p + 8)x + p^2 + 8p + q + 6
= (x - (p + 4))^2 - p^2 - 8p - 16 + p^2 + 8p + q + 6
= (x - (p + 4))^2 + q - 10
より頂点は(p + 4, q - 10)
これが(2)の上にあるから
q - 10 = -(p + 4)^2 + 6,
q = -p^2 - 8p
y = (x - (p + 4))^2 - p^2 - 8p - 10
これが(-3, -9)を通るから
-9 = (-3 - p - 4)^2 - p^2 - 8p - 10 = (p + 7)^2 - p^2 - 8p - 10 = 6p + 39
よりp = -8
よって(3)はy = (x + 4)^2 - 64 + 64 - 10 = (x + 4)^2 - 10

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

asuncion

＞よって(3)はy = (x + 4)^2 - 64 + 64 - 10 = (x + 4)^2 - 10

あと一歩。
y = x^2 + 8x + 6