高校の数Iの問題です。教えてください

質問

高校の数Iの問題です。教えてください！！

次の条件を満たす放物線をグラフにもつ２次関数を求めよ。
x軸と点（ー２，０）で接し、y軸と点（０、ー４）で交わる

〈この問題の回答〉
x軸と点（ー２，０）で接するから、求める２次関数はy＝a(x+２）2乗　とおける　・・・・・・・(1)
従ってー４＝a(０＋２）2乗　ゆえにa=-1
よって求める２次関数はy＝ー（x＋２）2乗

[私がわからないところ]
二次関数のy=a(x-p)2乗+q　の頂点は（p、q）ですが、(1)のようにこの問題の点（ー２、０）は頂点という条件がないのにどうして頂点の扱いをしているのかがわかりません。

回答No.1

take0_0 · ベストアンサー

二次関数は頂点を一つしか持たないのはわかりますね？
そして、頂点での傾き（微係数）はゼロであり、X軸と平行になります。

さて、直線と接するということはどういうことでしょう。
接するというのは、交点がひとつであるということです。
つまり、二次曲線はX軸と平行な直線と接しますので、「X軸と接する点」＝「二次曲線の頂点」となるわけです。

お礼

ありがとうございました！！

回答No.3

kenjoko

＞点（ー２、０）は頂点という条件がないのにどうして頂点の扱いをしているのかがわかりません。

＞x軸と点（ー２，０）で「接する」から

これは、点（ー２、０）が頂点であることをということを示しています。

アドバイス
　　　　　グラフを描くとa＜０がすぐに分かります。

y=ax^2+bx+cとおいて問いの２点を通る２次関数を求めよう

＞　y＝a(x+２）^2　とおける　・・・・・・・(1)

（１）の左辺を展開して　a=-1を代入すると式が求められる

ここで、c=-4も一致するはずです。

この式を平方完成すると、頂点（ー２、０）であることがわかる。

お礼

ありがとうございました！！！

回答No.2

puusannya

２次関数のグラフを思い出してください。放物線という形ですね。
例えば下に凸なグラフを考えて見ますと、
頂点の左側と右側のｙ座標は、頂点のｙ座標より大きいですね。
ｘが頂点のところに来たときに、ｙ座標は一番小さくなります。
すなわち頂点がグラフの一番底です。
ｘ座標がたとえわずかでも左右にずれると、もうｙ座標は最小値にはなれません。

この放物線の底（正確には頂点といいますね。）がｘ軸の上のほうにあったとします。
だんだん下へおろして見てください。
ｘじくと触れるときは、どこが触れますか？

ｘ軸と接しているときは、その接点が頂点ですね。

お礼

あらがとうがざいました！！