熱力学の編微分について

質問

エントロピーＳを温度Ｔと圧力ｐの関数とみたとき
dS = (1/T)dU + (p/T)dV
これをＴで偏微分したら
(∂S/∂T)_p = (1/T)(∂U/∂T)_p + (p/T)(∂V/∂T)_p
となりますよね？

このときＴで微分しているにもかかわらず係数の1/Tの項には全く触れていないのはなぜなんでしょうか？
dTではなくＴだから一定値とみなす、みたいな感じなのかなーと思っていますが・・・

めちゃくちゃ初歩のことかもしれないですが、どなたか納得のいくような解説をお願いします。

回答No.2

rangeru · ベストアンサー

＞dS = (1/T)dU + (p/T)dV
＞これをＴで偏微分したら

　上の式はすでに微分された式（微分形）なので偏微分しても

＞(∂S/∂T)_p = (1/T)(∂U/∂T)_p + (p/T)(∂V/∂T)_p

とはなりません。では何をしているかというと、ｄSの式をｄTで割っています。そのあとに圧力は一定という条件をつけています。というわけで、

＞このときＴで微分しているにもかかわらず係数の1/Tの項には全く触れていないのはなぜなんでしょうか？

の答えとしては、そもそもTで微分していないからです。

　あと、上記の式　dS = (1/T)dU + (p/T)dV　は、エントロピーＳを温度Ｔと圧力ｐを変数にとっているのではなく、内部エネルギーUと体積Vを変数にとっています。重要なので見直しておいたほうがいいと思います。

お礼

うわー（泣）
そもそもＴで偏微分ってことじゃなかったんですね・・・
いままでかなり致命的な間違いをしたままだったようです・・・
おかげですごくよく分かりました、ありがとうございますー！

回答No.1

endlessriver

＞dS = (1/T)dU + (p/T)dV　これをＴで偏微分したら
この式は既に微分されているのです。この式でdS,dU,dVの原因をTに限ったとき、偏微分の式になる、と言う意味です。

機械的にはS=S(U,V),U=U(p,T),V=V(p,T)とすると、Sの微分（
dS=(∂S/∂U)dU+(∂S/∂V)dV）は、∂S/∂U=1/T, ∂S/∂V=p/Tとなることを示しているだけなのです。

くどく言うとS(p,T)=S(U(p,T),V(p,T))として∂S/∂Tを計算しています。

なにぶん、大昔の独学の知識ですが解答がないので。まちがってたら親切なかたが訂正してくれると思います。

お礼

なるほどー！
どうやらすでに微分しているって認識がなかったです・・・
ありがとうございます！