この微分の解き方

質問

熱力学第２法則の”熱力学的関係式の例（物理入門コース７、熱・統計力学,p68）

d/dv (1/T dU/dT) = d/dT { 1/T (dU/dV + P)}

の計算結果は下記のようになるとのことですが、

(dU/dV)t = T (dP/dT)v - P

*t,v は編微分がＴ（温度）,Ｖ（体積）が一定の条件で編微分が行われたことを示します。

この導き方をどなたか教えて頂けないでしょうか？

回答No.1

Meowth

∂/∂v (1/T ∂U/∂T) = ∂/∂T { 1/T (∂U/∂V + P)}
1/T ∂/∂v (∂2U/∂v∂T) = 1/T ∂/∂T { (∂U/∂V + P)}+∂/∂T { 1/T }(∂U/∂V + P)
1/T(∂2U/∂v∂T) = 1/T{(∂2U/∂V∂T+∂P/∂T)}-1/T^2}(∂U/∂V + P)
T(∂2U/∂v∂T)= T(∂2U/∂V∂T+∂P/∂T)}-(∂U/∂V + P)
T(∂P/∂T)}=∂U/∂V + P

(∂U/∂v)t = T (∂P/∂T)v - P

ただ計算するだけ