熱力学の問題（大学１年）

質問

以前にも同じ問題をしつもんしたのですが、理解せずに閉めてしまいました。
なのでどなたか解き方をぜひ教えてください

問１　
温度に依存して変化するばね定数kを有するばねがあり、これを準静的に伸ばす。ばねの伸びをxとすると、ヘルムホルツの自由エネルギーの変化は以下のように与えられる。

dF=-SdT+kxdx

(1)温度Tを固定したときのFとxの関係に着目し、Fをばね定数k、伸びをxを用いて表せ
(2)エントロピーSを求めよ
(3)内部エネルギーUを求めよ

問２　
ある気体の状態方程式がｐ＝1/3f(T)、内部エネルギーがU=Vf(T)で表されるとする。
ただし、f(T)は温度Tの関数であり、Vは体積である。
(dU/dV)_T=T(dP/dT)_V-P　を利用して、f(T)を求めよ。

( )_x はｘを固定しているという意味です

問２を自分でといた際にf(T)=1/4Tf '(T) となり、微分方程式で解くのかもとおもったのですがその過程に自信がなかったのでそこでストップしました。

宜しくお願いします

回答No.2

masics · ベストアンサー

C(T)はＴの関数なので微分しても０になりません．これは偏微分の知識ですね．今後もよくでてくると思います．偏微分の本を参照するのが一番よいです．

もうひとつの質問については，そうなります．でも積分定数はまとめて新しくＵ（Ｔ，０）と書いてます．

明日テストがんばってください．

補足

ありがとうございます

最後にもう一ついいですか？
質問文の微分方程式を解こうと思ったのですが微分方程式の教科書を読んでもわかりませんでした。
教えてください

回答No.3

masics

変数分離型の微分方程式です。
あとはぐぐればすぐわかるとおもいます！

お礼

ありがとうございました！

変数分離型もできました。
かなり助かりました！
頑張ってきます

回答No.1

masics

前回回答したものです．
問１はどこらへんがわかりませんでしたか？

問２は

合っていますよ．微分方程式といてみてください．

補足

またまたありがとうございます！
前回のを引用させていただきます
＞＞のところにわからないことを書きます

(1)
全微分の知識を用いれば
(∂F/∂x)_T=kx
なので両辺積分して
F=1/2 kx^2+C(T)
となります．ここでC(T)は積分定数です．
表記を変えると
F(T,x)=1/2 kx^2+F(T,0)

(2)
エントロピーも全微分の知識より
S=-(∂F/∂T)_x
　=-1/2 x^2 dk/dT -dC/dT
となります．
表記を変えると
S(T.x)=S(T,0)-1/2 dk/dT x^2
です．

＞＞dC/dTは０にならないんですか？

(3)
U=F+TSより
U(T,x)=U(T,0)+1/2 (k-dk/dT)x^2

＞＞(2)よりTS=-1/2 x^2 T(dk/dT) -T(dC/dT)
みたいにならないんですか？

よろしくお願いします。明日試験なんです。