不等式

質問

ある人数で、1人2個ずつ卵をとると、37個余る。
1人6個ずつとると、最後の人が6個以下になる。
人数と卵の数を求めよ。という問題なのですが
人数をX人とおくと、2X＋37という式までは
分かるのですが、式の作り方がわかりません。
解説と回答よろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

まず、

ある人数……X人
卵の数……(2X + 37)個

として考えます。

> 1人6個ずつとると、最後の人が6個以下になる。

最後の人が6個以下になる、ということは、X人中、(X - 1)人は6個卵をもらえ、
最後の一人だけ6個もらえるか分からないということになります。
この時、(X - 1)人が貰った卵の合計数は6(X - 1)個になります。
次に最後の一人が貰った卵の個数を求めます。これは

（最後の一人が貰った卵の数） = （卵の数） - （(X - 1)人が貰った卵の合計数）

となるはずですよね？つまり

（最後の一人が貰った卵の数） = (2X + 37) - 6(X - 1)

です。

> 最後の人が6個以下になる。

ここから、最後の人が貰う卵の個数は(0以上)6以下だと分かります。
つまり
0 ≦ （最後の一人が貰った卵の数） ≦6
↓
0 ≦ (2X + 37) - 6(X - 1) ≦6

です。
後はXが正の整数だということに注意して不等式を解けば答えがでます。

お礼

回答ありがとうございます^^
0 ≦ (2X + 37) - 6(X - 1) ≦6という式をノートに
写していたのですが、意味が全く分からず、
困っていました;
解説のおかげでとても良く分かりました!!
本当にありがとうございました★

回答No.1

kunicci

2本目の式を作るとすれば、6X+a(a<6)となります。
ここで1本目の2X＋37という式を考慮すると、卵の個数は奇数であることが分かります。
よって、a=1,3,5のどれかとなります。

1.a=1の場合
2X+37=6X+1
X=9

2.a=3の場合
2X+37=6X+3
X=8.5
→Xは人数であるため、Xは自然数である必要があります。
　よってa=3は条件に不適です。

3.a=5の場合
2X+37=6X+5
X=8

よって8人か9人・・・（答）

となると思います。
答えが二つもあるのはちょっと不親切な問題ですね（笑）

補足

早い回答ありがとうございます。
式はのっていないのですが、答えを見てみると
10人で、卵は57個となっていました＞_＜