数的推理この問題の不等式の立て方教えて下さい

質問

ある学校で生徒への説明会を行うことになり、用意された長机に生徒を座らせることにした。
このとき、１つの長机に6人ずつ座ろうとすると4席以下の空席ができ、
4人ずつ座ろうとすると12人以上が座れなくなった。
また、長机の半分には6人ずつ、もう半分には4人ずつ座ろうとすると5人が座れなくなった。
生徒の人数は何人か？
１、４５人
２、４７人
３、４９人
４、５１人
５、５３人

この問題で長づくえの数をxとすると半分６人、半分４人座ろうとするとあまり5人は
6×1/2x＋4×1/2x＋５＝5x＋5（人）となりますよね、
次の不等式の仕組みがいまいち分からないので教えていただけるとありがたいです。

6x－4≦5x＋5≦6x－１・・・(1)
4x＋12≦5x＋5・・・(2)

この(1)と(2)の不等式の何故このような大小関係で不等式が立てれているのかがわかりません。どなたかお答えいただけるとありがたいです。

回答No.2

atomonados · ベストアンサー

図を書いてみます。○は座った生徒，□は空席，●は座れない生徒

最初の条件
「１つの長机に6人ずつ座ろうとすると4席以下の空席ができ」

1列目 ○○○○○○
2列目 ○○○○○○
3列目 ○○○○○○
4列目 ○○○○○○
・
・
・
ｘ列目は下のいずれかですね。

ｘ列目 ○○□□□□　空席が4
ｘ列目 ○○○□□□　空席が3
ｘ列目 ○○○○□□　空席が2
ｘ列目 ○○○○○□　空席が1

この図から，
生徒の数を最小に見積もれば，6x-4
生徒の数を最大に見積もれば，6x-1
生徒数（5x+5）はこの範囲にあります。したがって，

6x－4≦5x＋5≦6x－１・・・(1)

２番めの条件

「 4人ずつ座ろうとすると12人以上が座れなくなった。」

1列目 ○○○○
2列目 ○○○○
3列目 ○○○○
4列目 ○○○○
・
・
・
ｘ列目 ○○○○

●●●●
●●●●
●●●●・・・

この図から，生徒数（5x+5）は4x+12以上なので，

4x＋12≦5x＋5・・・(2)

以上です。

お礼

図で説明していただき非常に分かりやすかったです。おかげで理解できました。ありがとうございました

回答No.5

momordica

#4です。
すみません。寝ぼけてたみたいです。
６人以上の時の空席の数は4席以上じゃなくて4席以下ですね。
解答の不等式で正解です。
♯4の回答は無視しといてください。

お礼

５の倍数でいきなり選択肢から答え求められるんですね！ありがとうございました

回答No.4

momordica

明らかに出題ミスですね。

机の数をｘとすると、三つ目の条件から人数は(5x+5)人で5の倍数ということに
なるので、その時点で、選択肢の中で正解の可能性があるのは
　１、４５人
だけになります。そしてその場合、机の数を考えると
　5X+5=45
より
　x=8
となり、机は８つになることも分かります。ここで、机に６人ずつを座らせると、
席の数は48人分ですから、45人が座ると空席は3つだけ。4席以上の空席が
できるという条件に合いません。
したがって、この問題は正解の存在しない問題です。

解答で間違っているのは、（1）式です。
6人ずつ座ったとき、空席の数がちょうど4席なら、人数は(6x-4) 人です。
しかし、実際には空席の数はそれ以上だったわけですから、生徒の人数は
(6x-4) 人以下だったということになります。したがって、
　5x+5≦6x-4　…(1)
が正しい不等式ということになります。

（2）式については正しい不等式です。
4人ずつ座ってちょうど12人が座れなかったとすると、人数は(4x+12) 人ですが、
実際には、それ以上の人数が座れなかったわけなので、、生徒の人数は
(4x+12) 人以上だったということになり、
　4x＋12≦5x＋5　…(2)
という不等式が得られます。

(1)を解くと　x≧9
(2)を解くと　x≧7
ですから、これらの共通範囲をとって
　x≧9
というのが、机の数の満たすべき条件。このとき、生徒数の範囲を考えると、
　5x+5≧50
となり、生徒数は50人以上で、かつ5の倍数であるということなります。
選択肢にはその条件に合うものがありません。

回答No.3

nattocurry

＞6人ずつ座ろうとすると4席以下の空席ができ

ということは、空席の数は1～4席。空席ができるので、0席ではない。
長机の数をxとすると、全員の人数は、6x-1か6x-2か6x-3か6x-4のどれか。
つまり、
6x-1≦全員の人数≦6x-4
となります。

＞4人ずつ座ろうとすると12人以上が座れなくなった

ということは、全員の人数は、すべての長机が4人ずつ埋まったほかに12人以上なので、
全員の人数≧4x+12
となります。

全員の人数は、5x+5、なので、、、あとは解りますよね。

お礼

理解できました！お手数おかけしました！

回答No.1

gohtraw

もし、１つの長机に6人ずつ座ろうとするとちょうど4席の空席ができたとすると、人数は６ｘ－４になりますね。でも実際には「４席以下」の空席ができたのだから、人数は６ｘ－４、あるいはそれより多いということになります。それを不等式で表したのが
６ｘ－４＜＝５ｘ＋５
です。この不等式の右辺は人数ですから。

お礼

理解することができましたー、ありがとうございます