不等式

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

何人かの子供にみかんを同じ数だけ配る。一人に4個ずつ配ると19個あまるが、一人7個ずつ配ると、最後の子供は3個以下になるという。このとき子供の人数を求めよ。

という問題がわかりません。答えは8人です。
私は4x+19までしか式が作れませんでした。

とき方をご教授お願いいたします。
よろしくお願いいたします、

回答No.3

BookerL · ベストアンサー

子どもの数をｘ人とすると、みかんの数は ４ｘ＋１９
　一人７個ずつ配れるのは最後の一人を除いて（ｘ－１）人なので、この数をみかんの総数から引くと３以下になる、ただし最後の子ども以外は全て７個もらえるので

０＜＝４ｘ＋１９－（ｘ－１）＊７ ＜＝３

これより、 ２６＞＝３ｘ＞＝２３ となり、これを満たす整数ｘは８。

ちなみに ｘ を使わないでｔ解いてみると（小学校風）

　一人に４個ずつ配って余った１９個を、あらためて３個ずつ配る、と考えましょう。
　６人までは配れてそれぞれ７個のみかんを持ち、４個持った子どもが何人かとあまりのみかんが１個になります。
　残りの子どもが一人なら、「最後の子供は3個以下」にはなりません。残りの子どもが二人なら、ここに８個のみかんがあり、あまりの１個と合わせて９個なので、もう一人に７個も足せることができて最後の子どもが２個になり、「最後の子供は3個以下」になります。残りの子どもが三人以上いると、７個もてない子どもが二人以上になってしまいます。
　ということで、子どもは８人。

お礼

BookerLさん
ありがとうございました。

すごくわかりやすかったです。

回答No.5

kumipapa

「何人かの子供」を x 人とされたのですね。
4個ずつ配ると19個余るのだから、みかんの数は 4x + 19 個
と同時に、７個ずつ配ると、(x-1)人には7個配れて、1人には0個以上3個以下ということなので、みかんの数は、7(x-1) 以上で、かつ、7(x-1)+3 以下ですね。このまま式にして
7(x-1) ≦ 4x + 19 ≦ 7(x-1) + 3

7(x-1) ≦ 4x + 19 より x ≦ 26/3
4x + 19 ≦ 7(x-1)+3 より x ≧ 23/3
これを両方満足する x は 23/3 ≦ x ≦ 26/3 で、かつ、x は整数でなければならないので、x = 8
ってことで 8 人

お礼

kumipapaさん
ありがとうございました。

おかげさまで解決いたしました。

回答No.4

leap_day

こんにちは

子供の人数をx人とすると

4個ずつ配ると19個余るので　みかんの個数は　4x + 19 個

7個ずつ配ると最後の子は3個以下になるということは最後の子を除いたら全員7個ずつ貰って最後の子は3個以下になるということは最後の子は多くても3個ということですよね？
とすると　7 (x - 1) + 3　個ということになります

この個数がみかんの個数と同じか、みかんの個数のほうが少ないということになります

したがって
4x + 19 ≦ 7 (x - 1) + 3
計算していくと
x ≧ 23/3

また最後の子以外は7個貰わないといけないので
4x + 19 ≧ 7 (x - 1)
計算していくと
x ≦ 26/3

になるので　7.…≦x≦8.…
となるので8人

お礼

leap_dayさん
ありがとうございました。

すごく助かりました！

回答No.2

postro

7(x-1)≦4x+19≦7(x-1)+3
を満たす自然数xを考える

お礼

postroさん
ありがとうございました。

とても参考になりました。

回答No.1

koko_u_

>私は4x+19までしか式が作れませんでした。
式を立てるときは、「x は何か、4x+19 とは何か」をよく考えるべきです。
その調子でドンドン進みましょう。

お礼

koko_u_さん
ありがとうございました。
アドバイス助かりました。