不等式なのですが・・・・

質問

4で割ると３余り、３で割ると２余るような100以下の自然数はいくつあるか？

　　　　　　　　　　　という問題なのですが、

この条件を満たす数をXとすると、X＋１は、４と３で割り切れる数になるので、４と３の公倍数を数えればよい。X＋１≦100＋１となる４と３の公倍数は、

　12、24、36、48、60、72、84、96　の意味がよく分かりません・・・。

　疑問(1)　12などは４で割り切れ３の余りなどはないと思うのですが・・・。

疑問(2)　X＋１≦100＋１の意味が分からないです・・。

　すいませんがどなたかよろしくお願い致します。

回答No.3

R2chan · ベストアンサー

こんばんわ。
うまくつたわるかどうかわかりませんが…

疑問１）
＞X＋１は、４と３で割り切れる数になるので、
＞４と３の公倍数を数えればよい。
と、質問者様が書かれているように
そこに書かれているのは「X＋１」についてです。
つまり、　ｘ＋１＝１２
　　　　　　　ｘ＝１１
となり、１１は４で割ると３余り、３で割ると２あまります。

ちなみにここで求める数をｘとおいた場合、
「ｘ＋１」が4と3の公倍数になるのは
　ｘ＝４ａ＋３―（１）
　ｘ＝３ｂ＋２―（２）（a,bは任意の整数）
（１）×３→　３ｘ＝１２ａ＋９
（２）×４→　４ｘ＝１２ｂ＋８
　上の式から下の式をひくと　
　　－ｘ＝１２（ａ－ｂ）＋１
　　ｘ＋１＝１２（ｂ－ａ）
　となるため、「ｘ＋１」は１２の倍数であることがわかります。　　　　　

疑問２）
「ｘ」が100以下であればいいので
「ｘ＋１」は「１００＋１」以下になります。
『以下』ですので、１００は含める必要がありますので、
　「X＋１≦100＋１」となります。

いかがでしょう？

お礼

お返事遅れて本当にすいませんでした。大分分からせていただきました。　丁寧に有難うございました。頑張って勉強の継続をさせていただきます！！

回答No.2

MIYD

まず、
X=4a+3、3b+2 (a,bは自然数)
とすると、
X+1=4a+4,3b+3
=4(a+1),3(b+1)
になるのでX+1は４，３の両方で割り切れる数(公倍数)になります。
X＋１≦100＋１となるX+1の値は
12、24、36、48、60、72、84、96　
なので、
Xは
11,23,35,47,59,71,83,95
の8個になります。

(1)
この場合X+1=12なのでX=11になり、
11は4で割ると3あまります。

(2)
X≦100なので(Xは100以下の自然数)、
X＋１≦100＋１
になります。

このように定義しないでX＋１≦100として計算してしまうと、
仮にX=100（X+1=101）の時にが当てはまる場合にはX=100が含まれなくなってしまいます。

お礼

お返事遅れて本当にすいません・・・・・。式の立て方を出来るように頑張らせていただきます。今回は丁寧に有難うございました。またいつかよろしくお願い致します。

回答No.1

theisman

Xが4で割ると3余るということは、
X = 4n + 3
ですよね。ということは、
X+1 = 4n+3 + 1 = 4n + 4 = 4 (n+1)
となるので、X+1は4で割り切れます。つまり、「X+1」は４の倍数です。
同様に、Xが3で割ると2余るのですから、
X = 3m + 2
なので、同様に、
X+1 = 3m+2 + 1 = 3m + 3 = 3(m+1)
となるので、X+1は3でも割り切れます。
ですから、「X+1」は、4の倍数かつ3の倍数、すなわち4と3の公倍数ですから、
「X+1」は、12,24,36, …
なので、Xは、11, 23, 35, …
となります。

あと、Xが百以下の自然数ということは、X≦100ですから、X+1≦100+1 は当然でしょう。

お礼

お返事遅れて誠に申し訳ございませんでした。自分はこういう式を立てるのが凄い苦手なようです。とても参考になりました。今回は本当に有難うございました。