一次連立不等式の問題で分からない箇所があります。

質問

こんばんは。

今数学の勉強をしているのですが、分からない場所…
正確に言うとするなら、解き方が分からない場所があります。
以下の問題です。

「何本かの鉛筆を何人かの生徒に配るのに、1人に2本ずつ配ると11本余り、5本ずつ配ると最後の1人には不足が生じるという。
生徒の人数と鉛筆の本数を求めよ。」

途中までは分かるのですが、答えが導き出せません。

回答をお待ちしております。

回答No.7

debut · ベストアンサー

No6です。
連立１次不等式なら、
式は、５(ｘ－１)≦２ｘ＋11＜５ｘ

左２つの　５(ｘ－１)≦２ｘ＋11より、
５ｘ－５≦２ｘ＋11
５ｘ－２ｘ≦11＋５
３ｘ≦16
ｘ≦16/３（約5.3）・・(1)
右２つの　２ｘ＋11＜５ｘより
ｘ＞11/３（約3.7)・・(2)
(1)と(2)をあわせた範囲11/３＜ｘ≦16/３で、ｘは整数より
人数ｘは４か５．
です。。

お礼

ありがとうございました。

回答No.8

noname#66248

式を作るまでもないですね。
二本づつで11本余り、五本づつで何本か足りない。
四本だと何本か余るということでしょう。

既に二本づつ配られていて、11本余っている状態から、
更に三本づつ配ろうとして不足が出た。
この不足分をαとすると 11+α が３の倍数になるのだから
α=1、このとき 12本を三本づつ分けるから４人、鉛筆は 19本
　　　四本づつ配れば、3本余る。
α=4、このとき 15本を三本づつ分けるから５人、鉛筆は 21本
　　　四本づつ配れば、1本余る。
α=7、このとき 18本を三本づつ分けるから６人、鉛筆は 23本
　　　しかし、四本づつ配れば、1本不足する。
　　　５本づつ配る以前に不足事態が起こるので、題意に合わない。
α=10 の場合も、５本づつ配る以前に不足事態が起こるので、
　　　題意に合わない。αが 13以上だと、益々不足する。

従って、生徒数４人、鉛筆数 19本
または、生徒数５人、鉛筆数 21本

回答No.6

debut

連立１次不等式で解くなら、
鉛筆の本数２ｘ＋11は、ｘ人に５本ずつで最後の１人が０本になるとき以上、ｘ人に５本ずつより小さい、ではないですか。

補足

はい、私も連立1次不等式で解きたかったのですが、
他5つの回答でも解けたため、そのことは詰問しませんでした。

連立不等式での解き方、教えていただければ幸いです。

回答No.5

arashi1190

＞( 0 <= t <= 4 )は（ 0 ≦ t ≦ 4 )と捉えてよろしいでしょうか？
私もちょっと気になったのですが、「不足が生じる」という言葉をどう考えるかです。
（１）最後の一人に１本も配られない場合も不足を生じると言う
（２）最後の一人に何本か配られたけど５本配られていないこと不足を生じると言う
どちらでも考えられると思いますが、数学の問題として考えると（２）だろうと思います。
したがって、ｔ＝0は最後の一人に１本も配られない場合なので、
1 ≦ t ≦ 4　になると思います。

お礼

はい。ありがとうございます。

私も、「不足」という言葉はこの問題でどう扱うのかを疑問に
思っていたので、質問するのを少し躊躇しました。

しかし、arashi1190達の回答で答えを出した結果、
その解答は成立したので、万事解決でした。

深く感謝します。

回答No.4

arashi1190

No.2です。
No.3さんのとおりです。５本ずつ配った時の不足の範囲を考えることと整数になることがポイントですね。

私もN0.2を書いてから計算して答えが２つ出たのであれ？と思ったのですが・・・・・問題が悪いな。

補足

どうもありがとうございました。

確かに…私も少し問題が悪いと思いました。
答えにくい質問をして申し訳ありませんでした。

回答No.3

noname#75273

生徒 : x (人)　　本数 : y (本)　とすると、

y = 2 x + 11
y = 5 ( x - 1 ) + t ( 0 <= t <= 4 )
（「最後の1人には不足が生じる」ということは、t の範囲が、 0 <= t <= 4 となるのは大丈夫でしょうか。
　　　x - 1 (人)まで、5本の鉛筆を貰えたことになります。しかし最後の一人は、t (本) の鉛筆を所持しているということになります。）

上記 2 式から、x を求め、
x = (16 - t) / 3
x が正の整数（x は生徒の人数なので、分数、少数になることはありません。）となる t を求めて x , y を求めます。（因みに答えは 2 つあります。）

お礼

ありがとうございました。

補足

( 0 <= t <= 4 )は（ 0 ≦ t ≦ 4 )と捉えてよろしいでしょうか？

回答No.2

arashi1190

No.1さんの方程式は合っていますが、未知数が３個で式が２つなのでそのままでは答えが出ないと思います。

「途中までわかる」ということであれば、どういう計算をしたのか、途中経過を示してもらえばわかると思いますよ。

補足

はい、人数をXとして求め、
まず、本数を求めました。
方法としては、2本ずつ配ると11本余るということで、
本数＝（２X + 11）本　と求めます。

そして次に、5本ずつ配ると最後の一人に不足が生じる。という状況では、本数＝５（X－1）と、求めました。

はっきりした数字が出せるのはここまででした。

回答No.1

fifaile

生徒をｘ人、本数をｙ本、不足をnとすると、
2x+11=y
5x-n=y
です。
あとはこれを解けばＯＫです。