不等式について

質問

Q．ｘについての不等式 mx < x + m の解が x < 4 となるように、定数 m を定めよ。

という設問があるのですが、

回答には、
「mx < x +m より、(m - 1)x < m
解が x < 4 であるから、m - 1 で両辺を割っても不等号の向きは変わらない。←ここが？
よって、m > 1　・・・(1)
このとき、 x < m÷(m - 1)　だから、　m÷(m - 1) = 4
したがって、m = 4(m - 1)、　m = 4/3
この値は、(1)を満たす。よって　m = 4/3

とあります。

なぜ、解が x < 4 だと、(m - 1)が正の数だと決まるのでしょうか？
(m - 1)が負の場合の、ばあい分けは考えなくても良いのでしょうか？
例えば、解が 4未満なので、 x = 3 だと、ｍ = -1でも与式
mx < x + m　は成立します。
よって、(m - 1)は -2 となり、
(m - 1)x < m　を式変形する際、
x > m÷(m - 1)
と符号の向きを変えなければならないと思います。

なかなか、理解できず困っています。
ご解説よろしくお願い致します。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

m-1<0の場合
解が　
x>m/(m-1)
となってしまいmがどんな値であっても
解が
x<4
となりえないので
解がx<4となるように、定数mを定められない

m-1=0の場合x<x+1
解xはすべての実数となって
解が　x<4 となりえない

だから
m-1>0

お礼

ご回答ありがとうございます。
「解がx<4となるように、定数mを定められない」で腑に落ちました。

「解が x < 4　の範囲の値とする」と解釈していた為、理解できませんでした。
「解は x < 4　のみとする」と読むと腑に落ちました。

非常に参考になりました。ありがとうございました。