不等式の問題の解説の解説をお願いします

質問

問題
100以下の自然数のうち、4で割ると２余り、7で割ると5余る数はいくつあるか

という問題で、解説の１番最初に
4で割ると2余り、7で割ると5余る数Xは、2を加えるとそれぞれ割り切れるようになる。

と、解説されてます。
確かに、Xにあてはまる数字を入れ、２を足すと割り切れるのですが
なぜ、2を足すと割り切れるとわかったのでしょうか？
この解説がわかりません。

どうか解る方、教えてください。

回答No.2

FEX2053 · ベストアンサー

4で割ると2余る数に、２を足してください。結果、４で割ると４余る筈・・・ってことは割切れなきゃ嘘ですよね。

7で割ると5余る数に、２を足してください。結果、７で割ると７余る筈・・・ってことは割切れなきゃ嘘ですよね。

・・・ということです。

証明するほどの話じゃなく、冷静になれば視察でわかる話なので、途中のステップが抜けてるんです。

お礼

そうですそうですよね！言われてみて気付きました・・・
ありがとうございます！

回答No.3

mister_moonlight

高校生なんだろうが、その模解は余り薦めない。
素直に、不定方程式で解けばすっきりする。不定方程式の問題は、大学入試では頻出。

mとnを自然数、求める自然数をＮとすると、Ｎ＝4ｍ＋2＝7ｎ＋5　‥‥(1)　と表される。
4ｍ＋2＝7ｎ＋5　→　4ｍ-7ｎ＝3　だから、4*(m-6)＝7*(n-3)‥‥(2)　と変形できる。
この変形は、(1)の特別解(＝mとnの一つの具体例)が(m、n)＝(6、3)であるから、このように変形できる。
4と7は互いに素から、kを整数として、m-6＝7k、n-3＝4k　。これが、mとnの一般解。
Ｎ＝4ｍ＋2＝7ｎ＋5＝28k＋26　だから　1≦28k＋26≦100.これを満たす整数は　0　と　1　と　2　だけ。
よって、Ｎ＝26、54、82。

お礼

そうなんですよ、普通に解けるんですが
なんで解説にこの文言を使うのかが理解できなくて
この解説の意味が判れば、何と言うか・・劇的な解き方ができるんじゃないかと
思い質問しました。

回答No.1

hirotugu1989

4で割ると2余る数は、自然数xを用いると4x+2とあらわされます
（4×1+2、4×2+2、4×3+2、・・・）
これに2をたせば、どんな数でも4で割り切れるようになります！

がんばってください！

補足

回答ありがとうございます。
４の場合と７の場合が並行して２で割り切れると言うのが
どうしても理解できなくて・・・
何故当たり前のように、そう言いだしたかが疑問です