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二次関数
はじめまして、こんにちわ。高校一年です。 二次関数 Y=X²－2AX （1≦X≦2）の最小値を求めよ。 という問題です。 何度も場合分けをしようと試みたのですが、 どうやって場合分けしたら良いかも分からず困っています。 回答をお待ちしております。
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最小値のみなら、 Ｙ＝Ｘ^2－２ＡＸ＝(Ｘ－Ａ)^2－Ａ^2より １．Ａ≦１のとき（最小値はＸ＝１のときの値） ２．１＜Ａ≦２のとき（最小値は頂点のＹ座標・・Ｘ＝Ａのとき） ３．２＜Ａのとき（最小値はＸ＝２のときの値） の３通りです。 頂点のＸ座標の場所をかえて、３通りのグラフと変域１≦Ｘ≦２を かけばはっきりするでしょう。
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- Musicful-hearts
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y=x^2-2Ax(1≦x≦2)ってことですね？ 平方完成をして y=(x-A)^2-A^2 軸Aを基準に場合わけをします。 場合わけはいろいろあるんですが パターン１ A<1,1≦A<1/2,1/2≦A<2,2≦A パターン２ A<1,1≦A<1/2,A=1/2,1/2<A≦2,2<A がいいかと思います。
お礼
お答えいただきありがどうございました。 とても参考になりました。
文字化けしていて読めません。
補足
二次関数 Y=X²－2AX （1≦X≦2）の最小値を求めよ。 という問題です。 ↑の文字化けしている部分には 「二乗」を表記する「２」の記号が本来表示されます。
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
放物線の谷底が指定の範囲の左、中、右にある場合に分けてやればいいのです。
お礼
考える際とても参考になりました。 回答いただきありがとうございました。
補足
ということは、 a≦0のとき x=1より 最小値 1-2a 1≦a≦2のとき x=1より 最小値 1-2a 2<0のとき x=2より 最小値 4-4a でいいわけですよね？
お礼
分かりやすく、書いてあり大変理解しやすかったです。 ありがとうございました。