２次関数

質問

「関数ｙ=ｘ^2－４ｘ＋１（ａ≦ｘ≦ａ＋１）の最大値，最小値を求めよ」
という問題で、（１）ａ≦１，（２）１＜ａ＜３/２，（３）ａ=３/２，（４）３/２＜ａ＜２，（５）２≦ａ…という５通りの場合分けをして考えるようなんですが、どういう式から、それぞれこのような場合分けになっているのでしょうか。
例 （１）ａ＋１≦２→ａ≦１

携帯からの書き込みにつき、見にくいかと思いますが、よろしくお願いします。

回答No.1

springside · ベストアンサー

まず放物線のグラフを書き、xの範囲a≦x≦a+1を左から右に動かして考えましょう。

(1)xの範囲の右端が放物線の軸x=2よりも左にある場合
(2)xの範囲の右端が放物線の軸x=2よりも右にあり、xの範囲の中点x=(2a+1)/2が放物線の軸x=2よりも左にある場合
(3)xの範囲の中点x=(2a+1)/2が放物線の軸x=2と一致する場合
(4)xの範囲の左端が放物線の軸x=2よりも左にあり、xの範囲の中点x=(2a+1)/2が放物線の軸x=2よりも右にある場合
(5)xの範囲の左端が放物線の軸x=2よりも右にある場合

の５つの場合です。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
明日テストがあるので、早速復習をしてみようと思います。

回答No.2

himajin100000

平方完成してグラフを書きます
y=x^2-4x+1
y=(x-2)^2-3

グラフを書いた状態で
x=aのグラフとx=a+1のグラフ(x軸に垂直)の二本を左から順に同時に動かしていき、最大値がどこにあるのかを観察します。

右の直線がx=2になるまでは最大値はx=aの時、最小値はx=a+1なのは明らかでしょう
ここからさらにずらしていきます。ここからは最小値がx=2の時、
最大値は放物線右の直線,左の直線【それぞれの交点の高さが等しくなるまでは左側です。】【等しくなったら左でも右でも良し。】
【ここを超えると最大値が右側になります。最小値がx=2】左側がx=2を超えた時は【最大値が右側、最小値が左側】になります

この時の条件を順に求めてみてください

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
高校生になって初めて場合分けの考え方を使い始めたので、正直戸惑う場面もありますが、がんばってみようと思います。