2次関数の最大最少

質問

Y=x²-2x(a≦x≦a+1)の最大値と最小値の求め方を教えて下さい。
場合分けがよくわかりませんのでできれば、詳しい解答宜しくお願いします。

あとY=x ²-2ax(0≦x≦1)最大値と最小値を教えて下さい。こっちは答えだけで大丈夫です。

回答No.1

gohtraw

y=(x-1)^2-1 ですから、この関数のグラフは（１、－１）を頂点とする下に凸の放物線になります。まずこのグラフを書きましょう。次に、与えられたｘの範囲は幅が１ですから、幅１の紙テープみたいな帯（ｙ軸に平行）が左右に平行移動すると考えます。この帯の範囲内で上記のグラフがどういう値をとっているかを考えれば最大／最小値を与えるｘの値が判ります。例えば、
ａ＋１＜１　のとき（つまり帯の右端が放物線の頂点より左にあるとき）、最大値を与えるｘの値はａ、最小値を与えるｘの値はａ＋１になります。以下、帯を右方向にずらしていけばいいのです。

二問目も同様ですが、今度は放物線を動かします。y=(x-a)^2-a^2　ですから、この関数のグラフは（ａ，－ａ＾２）を頂点とする下に凸の放物線です。頂点が０＜＝ｘ＜＝１の範囲よりも左にあるとき（つまりａ＜０）、０＜＝ａ＜＝０．５のとき、０．５＜ａ＜＝１のとき、１＜ａのときに分ければ宜しいかと。

お礼

ありがとうございました。