二次関数の問題です。

質問

xy平面上の点A(0,1)と、放物線y=ax^2について、a>0とするとき、この放物線上の点で、Aからの距離が最小になる点をPとおき
、Pのy座標をf(a)とする。関数f(a)を求めよ。 という問題ですがまず、P(x,ax^2)と置き、三平方の定理より、
(PA)^2=x^2+(1-ax^2)^2=a^2x^4-(2a-1)x^2+1=a^2{x^2-((2a-1)/2a^2)}^2+1-((2a-1)^2/4a^2)

となってf(a)=ax^2より、f(a)=a((2a-1)/2a^2)=((2a-1)/2a)
となるのだと思っていましたが、解答では、((2a-1)/2a^2)≧0と、((2a-1)/2a^2)＜0で場合分けしていました。
なぜこのような場合分けが必要なのか分かりません。どなたか詳しく教えていただけないでしょうか？

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

f(a)=a((2a-1)/2a^2)=((2a-1)/2a)
では0＜a＜1/2のときf(a)＜0になってしまいます。